leetcode q14一、q142有感（Linked List Cycle I 、 II ）

LeetCode Q141 Linked List Cycle

Given a linked list, determine if it has a cycle in it. To represent a cycle in the given linked list, we use an integer pos which represents the position (0-indexed) in the linked list where tail connects to.

If pos is -1, then there is no cycle in the linked list.

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
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1思路 & 解法

1.1 思路一：每走過一步留下腳印👣，以後碰見腳印，輸出有cycle；

代碼以下:

bool hasCycle(struct ListNode *head) {
    int impossibleNum = INT_MIN + 55467;
    while (head != NULL) {
        if (head->val == impossibleNum) {
            return true;
        }
        head->val = impossibleNum;
        head = head->next;
    }
    return false;
}
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1.1.1 思路一擴展：顯然上述代碼有個弊端，修改了原鏈表；如何不修改原列表去記錄腳印👣？

思路參考,用字典，用ListNode的address做爲key，每走一個ListNode判斷該node的address是否在字典內，若是鏈表走到底則沒有cycle，不然則有cycle（且第一個遇到的爲cycle的head）

因爲c的標準庫沒有dictionary（reference），此處代碼略

1.2 思路二：快慢指針，重疊之後證實有cycle

思路二解釋：從head node開始，一個指針一次走一個node，另外一個一次走兩個node，，若是二者可以相遇，則證實有cycle

常識來想很簡單，兩我的在操場跑步，一我的跑的速度是另外一我的的2倍，他們初始位置不限制；但慢的人跑一圈，快的會跑兩圈，他們確定會在某處相遇

證實：

問題能夠等價爲：對於cycle裏任意兩個node(節點)，一個以1倍速同方向走，一個以2倍速同方向走，最終必定相遇；
設cycle長爲l（l>0），k爲兩node初始距離(-l < k < l)
問題可視爲 2x % l = (x + k) % l ,在 x > 0 狀況下必定有解
即 2x = x + k + m * l (m可謂任意正整數) 在 x > 0 狀況下有解
顯然，
當k < 0時，令m = 1, 即x = l + k;爲其中一個解， 
當k >= 0 時，x = k, 爲其中一個解;
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代碼：

bool hasCycle(struct ListNode *head) {
    if (head == NULL) {
        return false;
    }
    struct ListNode *pSlow = head;
    struct ListNode *pFast = head;
    while (pSlow->next != NULL && pFast->next != NULL && pFast->next->next != NULL) {
        pSlow = pSlow->next;
        pFast = pFast->next->next;
        if (pSlow == pFast) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}
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LeetCode Q142 Linked List Cycle II

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

To represent a cycle in the given linked list, we use an integer pos which represents the position (0-indexed) in the linked list where tail connects to. If pos is -1, then there is no cycle in the linked list.

Note: Do not modify the linked list.

Follow-up: Can you solve it without using extra space?

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思路 & 解法

考慮到Do not modify the linked list和Can you solve it without using extra space?，q141思路一不適用，考慮q141思路二上作文章；

可是，如何拿到cycle的headnode？

設cycle前node集爲pre，pre長度爲p，cycle長爲l，相遇節點爲cycle的第k個node，相遇時慢指針pSlow走的步數爲total。
則有： 
①2total = p + k + m * l (m ∈ Z) 
②total = p + k + n * l (n < m, n 屬於 Z)
① - ②得 ③total = (m - n) * l 
可得p + k = (m - 2n) * l
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p + k 是 l的倍數，如何使用該條件獲得loopHead?

咱們知道，當咱們快慢指針相遇時，咱們當前的節點位置爲k，那麼讓慢指針k再走p個節點，必定爲loopHead節點。
但如何走一個p節點？
brilliant idea：再讓一個慢指針從head節點走，兩指針第一次相遇，則二者走了p節點！且該節點就是要求的cycle的headnode！！！
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參考圖：

代碼:

struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
    if (head == NULL) {
        return head;
    }
    struct ListNode *pSlow = head;
    struct ListNode *pFast = head;
    bool isCycle = false;
    while (pSlow->next != NULL && pFast->next != NULL && pFast->next->next != NULL) {
        pSlow = pSlow->next;
        pFast = pFast->next->next;
        if (pSlow == pFast) {
            isCycle = true;
            break;
        }
    }
    if (isCycle) {
        pFast = head;
        while (pFast != pSlow) {
            pFast = pFast->next;
            pSlow = pSlow->next;
        }
        return pFast;
    }
    return NULL;
}
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