Fibonacci數

時間 2019-11-12

標籤 fibonacci 简体版

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斐波那契數列（Fibonacci Sequence）

又稱黃金分割數列，或兔子數列（由於是斐波那契觀察兔子生殖而總結獲得）。面試

在數學上，被定義爲遞推式：F(1)=1, F(2)=1, F(3)=2, F(4)=3, F(5)=5, ..., F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥3)。算法

單元測試

#include <stdio.h>
#include <time.h>

int R[1000]={0};

int main(void){
    int N = 50;
//    int N = 1e6;
    double start, finish;
    
    start = clock();
    printf("%lld\n", fib(N));
    finish = clock();
    
    printf("%f s", (finish-start)/CLOCKS_PER_SEC);
    
    return 0;
}

遞歸實現

根據它的遞推表達式，很容易想到使用遞歸實現。單元測試

版本A：

1 int fib_A(int N){
2     if( N <= 2 )
3       return 1;
4     int tmp = fib_A(N-1)+fib_A(N-2);
5     printf("%d: %d\n", N, tmp);
6     return tmp;
7 }

代碼很簡單，可是計算很慢！算前50個Fibonacci數須要超過60秒。分析算法，發現不少實例在進行重複計算！學習

如此，根據這一點很容易想到使用查表的形式進行改進。測試

版本B：

 1 long long fib_B(int N, long long* A){
 2     if( A[N] != 0 )//A已初始化爲0
 3       return A[N];
 4       
 5     A[N] = fib_B(N-1, A)+fib_B(N-2, A);
 6     if( R[N] == 0 ){
 7         printf("%d: %lld\n", N, A[N]);
 8         R[N] = 1;
 9     } 
10     return A[N];
11 }

從結果看，僅算前50個改進明顯，事實測試中算前10000個數壓力都不大（不超過1s）。能夠證實獲得比較好的改進。spa

迭代

遞歸是一種自上而下的算法思路，所以爲了計算n，會保留n（壓棧）去結算n-1，以此類推，直到碰到遞歸基，佔內存較大（O(n)）。而迭代是自下而上，若是能獲得迭表明達式，計算應該是很是快且不佔空間的（O(1)）。3d

Fibonacci遞推式：F(n)=F(n-1)+F(n-2)。可知當前F(n)的結果須要根據前兩項獲得，所以咱們可使用兩個變量，一直保存前兩項的值，每次迭代都更新這兩項，一直跌到到須要計算的n。code

 1 long long fib_itera(int N){
 2     int i; 
 3     long long f, g;
 4     
 5     f = 1; g = 1;//第1項、第2項的值
 6     for( i=3; i<=N; i++){
 7         f = f + g;
 8         g = f - g;
 9         printf("%d: %lld\n", i, f);
10     } 
11     return f;
12 }