Fibonacci數列求解

 前段時間看fibonacci數列，但總解不出他的通項公式，剛在網上看到一篇解法，感受很不錯，特轉載過來。

原文地址：

http://blog.163.com/zhuxun2@126/blog/static/3631555720071024105814506/

 

 

前段時間不少人問道Fibonacci數列的通向公式是怎樣推導出來的，下面給出一個樸素的初等方法。

方法說穿了，就是湊成等比數列的形式，知道了大概的方向，推導出來就不難了，只是當初想出這個方法的人值得膜拜。

這裏湊等比數列須要進行兩次。

衆所周知，Fibonacci數列的遞推式爲：

咱們強制性湊等比數列（第一次），設：

因爲這個式子是由遞推式變形獲得的，因此有：

解得

因而咱們獲得：

即：

是首項(n=2)爲，公比爲的等比數列

因此：

如今，巨猥瑣的一步出現了，咱們再湊等比數列（第二次），這幾步很是關鍵，把f(n)湊成了g(n)-A*g(n-1)的形式：

即：

是首項爲，公比爲的等比數列

因此根據等比數列通項公式：

 

 

移項，得：

大功告成。

 

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