圖算法系列-深度優先搜索與廣度優先搜索

2.深度優先搜索
爲了訪問一個頂點，咱們將它標記爲已經訪問過，而後遞歸的訪問全部與子鄰接的而且還沒有標記的頂點，這就是深度優先搜索(DFS),DFS經常使用於解決路徑問題。
好比下面的連通圖，咱們從頂點0開始對圖進行探索

下面這個圖顯示了DFS處理時的遞歸調用樹。

DFS能夠解決的問題：
1）環檢測：一個圖中有環嗎?該圖是森林嗎?
2）簡單路徑:給定兩個頂點，是否存在一條鏈接他們的路徑
3）簡單連通性：不管什麼時候使用DFS，均可以在線性時間內肯定一個圖是否連通
4）頂點搜索：在給定頂點所在的同一個連通份量中有多少個頂點呢？

DFS算法的特色：
1）對於用鄰接矩陣表示的圖，其DFS須要的時間與V*V成正比
2）對於用鄰接表表示的圖，其DFS須要的時間與V+E成正比

 1 //程序：連通份量的深度優先搜索
 2 #include <vector>
 3 template <class Graph> class cDFS
 4 {
 5 private:
 6 int cnt;//記錄搜索順序的變量
 7 const Graph& G;
 8 vector<int> order;//保存每一個頂點被搜索的順序
 9 void serachC(int v)
10 {
11 order[v]=cnt++;
12 typename Graph::adjIterator ite(G,v);//圖的迭代器，上一節有介紹過
13 for(int t=ite.begin();!ite.end();t=ite.next())
14 if(order[t]==-1) serachC(t);//若是頂點未被標記，遞歸調用搜索函數
15 
16 }
17 public：
18 cDFS(const Graph& g,int v=0):G(g),cnt(0),order(g.V(),-1){
19 serachC(v);    
20 }
21 int count() const{return cnt;}//返回圖的頂點數
22 int operator[](int v) const{return order[v];}
23 
24 };

 

3.廣度優先搜索
假設但願找到一個圖中兩個特定頂點之間的一條最短路徑--鏈接這兩個頂點而且知足：在鏈接這兩個頂點的路徑中，不存在邊數筆它更少的其餘路徑，這裏咱們使用廣度優先搜索(BFS),在進行圖搜索時，會有多條邊能夠遍歷，可先選擇其中一條，並保存其餘邊留待後續處理，咱們這裏須要使用一個先進先出隊列,而後按下列步驟處理，直到隊列爲空：

1）從隊列中pop一個頂點
2）訪問該頂點，將由此頂點到未訪問頂點的全部邊放入隊列中

 1 //程序：廣度優先搜索單源最短路徑
 2 #include <queue>
 3 
 4 template <class Graph> class BFS
 5 {
 6 private:
 7 const Graph& G;
 8 vector<int> dist;//用來存儲每一個頂點和源點的距離
 9 vector<int> path;//用來存儲每一個頂點的前一個頂點
10 void search(int s)
11 {
12 queue<int> q;
13 q.push(s);
14 while(!q.empty())
15 {
16 int v=q.pop();
17 typename Graph::adjIterator ite(G,v);//鄰接表迭代器
18 for(int w=ite.begin();!ite.end();w=ite.next())
19 
20 if(dist[w]==-1)
21 {
22 dist[w]=dist[v]+1;
23 path[w]=v;
24 q.push(w);
25 }
26 
27 }
28 }
29 public:
30 BFS(const Graph& g,int s):G(g),dist(g.V(),-1),path(g.V(),0){search(s);}
31 int distance(int v) const{return dist[v];}
32 int path(int v) const{return path[v];}
33 
34 };

 

 

在BFS中，頂點以其與起始頂點的距離爲順序進入和離開FIFO順序，以下圖所示：

在以s爲根的BFS樹中，對於其中任何一個節點w，從v到w的數路徑對應爲圖中從v到w的最短路徑，以下圖所示：

利用BFS能夠解決最短路徑，單源最短路徑和全源最短路徑的問題。

 原文地址：http://lippiouyangonline.info/algorithm/2013/12/29/graph.html