一篇文章讓你真正瞭解快速排序

只要是個工程師，就或多或少的知道快排，其中不少人都能輕鬆的寫出一個快排的實現。可是你們瞭解阮一峯快排事件嗎，是否知道快排的最佳實踐？本文從一個爭執講起，經過生動詳實的例子讓你真正瞭解快排。嗯，這確實是一篇炒冷飯的文章，但我但願能把冷飯炒成好吃的蛋炒飯。閒話少敘，立刻開始~

1. 阮一峯快排事件

整個事件用一句話來歸納，就是有人diss阮一峯的快排寫的不對，以下圖。其實從圖上也看到了，這個微博並無發酵起來，直到一篇發表在掘金上的文章《阮一峯版快速排序徹底是錯的》（文章已經不能訪問），而後又被人提問到知乎上，整個事情才變得熱鬧了起來。Diss的主要點在於兩個：

• 一個是拿哨兵用的splice而不是數組下標
• 一個是算法使用的是額外空間而不是原地分割

哨兵：快排中的被選中作爲比較對象的基準元素

這件事情上，絕大多數同窗都支持阮老師。其實，我以爲這種粗糙的批評是有問題的。有三個緣由：

1.1 splice已經被說起，而且時間複雜度沒有量級上的區別

首先，在阮一峯的快排博客的評論裏，他已經提到，splice確實是有問題的，見下圖。並且，即便使用了splice，時間複雜度也是O(n)+O(n)=O(n)，在量級上並無影響。

1.2 算法沒有規定空間複雜度，而且極端狀況下的算法問題是通病

另外，快排在維基（中文|英文）的定義上只規定了時間複雜度，對於空間複雜度的定義是，

中文：根據實現的方式不一樣而不一樣
英文： O(n) auxiliary (naive) O(log n) auxiliary

因此用空間複雜度來攻擊算法是沒有依據的。另外，winter在上面知乎的問題中也說起，原地快排的空間複雜度由於不是尾遞歸必須用棧，空間複雜度是O(log(n))，而即便快排每次都用新的空間，也無非是O(2n)=O(n)而已。

固然，如果極端狀況下（哨兵每次都把數組分紅 n-1和 1個）阮老師的算法中空間複雜度會退化成 O(n的平方)，不過這種狀況是非原地快排的通病，而不是阮式算法的特例，因此也不能怪到阮老師頭上。

1.3 基於通俗易懂的定位更值得確定

阮老師的博客其實一直是通俗易懂的，我也把通俗易懂做爲我本身一直的追求。這個算法可能不是沒有瑕疵，可是卻絕對稱不上錯。而咱們作的也不是抨擊瑕疵，而是考慮還有哪些改進的方向。

阮老師的這個快排實現確實好記，包括我本身，就是經過阮老師的這個算法纔算真正記住了快排。在這個基礎上，我以爲這個微博發的沒啥意義。

2. 快速排序的複雜度分析

前面咱們BB了半天阮一峯快排事件，中間咱們屢次提到了快排的時間複雜度和空間複雜度，在本部分，咱們將分析爲何它們是這樣的。

2.1 時間複雜度

若是足夠理想，那咱們指望每次都把數組都分紅平均的兩個部分，若是按照這樣的理想狀況分下去，咱們最終能獲得一個徹底二叉樹。若是排序n個數字，那麼這個樹的深度就是log2n+1，若是咱們將比較n個數的耗時設置爲T(n)，那咱們能夠獲得以下的公式[1]：

T(n) ≤ 2T(n/2) + n，T(1) = 0  
T(n) ≤ 2(2T(n/4)+n/2) + n = 4T(n/4) + 2n  
T(n) ≤ 4(2T(n/8)+n/4) + 2n = 8T(n/8) + 3n  
......
T(n) ≤ nT(1) + (log2n)×n = O(nlogn)

而在最壞的狀況下，這個樹是一個徹底的斜樹，只有左半邊或者右半邊。這時候咱們的比較次數就變爲
=O(n的平方)

2.2 空間複雜度

2.2.1 原地排序

原地快排的空間佔用是遞歸形成的棧空間的使用，最好狀況下是遞歸log2n次，因此空間複雜度爲O(log2n)，最壞狀況下是遞歸n-1次，因此空間複雜度是O(n)。

2.2.2 非原地排序

對於非原地排序，每次遞歸都要聲明一個總數爲n的額外空間，因此空間複雜度變爲原地排序的n倍，即最好狀況下O(nlog2n)，最差狀況下O(n的平方)

對於複雜度這塊還想了解更詳細內容的同窗能夠參考 《 快速排序複雜度分析》

3. 快排的最佳實踐呢

通過上面的部分，想必你對快排在前端的是是非非已經有了一個初步的瞭解。那麼，什麼是快排的最佳實踐呢？

3.1 最簡單好記

這是阮一峯老師的算法實現的變體，由於用了es6的寫法，從而使得代碼量變得更加精簡，主體更加突出。

function quickSortRecursion (arr) {
  if (!arr || arr.length < 2) return arr;
  const pivot = arr.pop();
  let left = arr.filter(item => item < pivot);
  let right = arr.filter(item => item >= pivot);
  return quickSortRecursion(left).concat([pivot], quickSortRecursion(right));
}

3.2 更高的效率

這裏貼一個winter的實現，想看更多的實現，能夠移步大佬們在github上的互噴地址

function wintercn_qsort(arr, start, end){
    var midValue = arr[start];
    var p1 = start, p2 = end;
    while(p1 < p2) {
        swap(arr, p1, p1 + 1);
        while(compare(arr[p1], midValue) >= 0 && p1 < p2) {
            swap(arr, p1, p2--);
        }
        p1 ++;
    }
    if(start < p1 - 1) 
        wintercn_qsort(arr, start, p1 - 1);
    if(p1 < end) 
        wintercn_qsort(arr, p1, end);
}

3.3 實際狀況下的優化方法

剛纔也說到，快排實際上是存在最差狀況的。實際上，在平常工做中，若是真的有這樣大數據量級的優化須要，咱們每每會根據實際狀況對快排進行各類各樣的優化。

主要的思路有如下幾點[3]：

• 合理選擇哨兵，儘可能避免出現斜樹
• 對於重複的元素，一次性的從排來
• 使用選擇排序來處理小數組（V8中設定爲10）
• 使用堆排序來處理最壞狀況的分區
• 用從兩邊向中間遍從來代替從左向右遍歷
• 使用尾遞歸
• 在不一樣的線程中併發處理問題

由於本文實在有點長，這塊就再也不作詳細的闡述，有須要的同窗能夠自行參閱《快速排序算法的優化思路總結》。

3.總結

本文從阮一峯快排事件入手，分析了快排在不一樣狀況下的空間複雜度和時間複雜度，並給出了快排的最佳實踐和優化方法。但願能對你們瞭解快排有所幫助。

參考文檔：

1. 《快速排序複雜度分析》
2. 《如何看待文章《面試官：阮一峯版的快速排序徹底是錯的》？》
3. 《快速排序算法的優化思路總結》