希爾排序（Shell Sort）

一、定義

    希爾排序(Shell Sort)是插入排序的一種。因D．L．Shell於1959年提出而得名。

二、基本思想

    先取一個小於n的整數d1做爲第一個增量，把文件的所有記錄分紅d1個組。全部距離爲dl的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行直接插人排序；而後，取第二個增量d2<d1重複上述的分組和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即全部記錄放在同一組中進行直接插入排序爲止。

    該方法實質上是一種分組插入方法。

三、Shell排序算法實現

（1）、 不設監視哨的算法描述

  void ShellPass(SeqList R，int d)
   {//希爾排序中的一趟排序，d爲當前增量
     for(i=d+1;i<=n；i++) //將R[d+1．．n]分別插入各組當前的有序區
       if(R[i].key<R[i-d].key){
         R[0]=R[i];j=i-d； //R[0]只是暫存單元，不是哨兵
         do {//查找R[i]的插入位置
            R[j+d]；=R[j]； //後移記錄
            j=j-d； //查找前一記錄
         }while(j>0&&R[0].key<R[j].key)；
         R[j+d]=R[0]； //插入R[i]到正確的位置上
       } //endif
   } //ShellPass

  void  ShellSort(SeqList R)
   {
    int increment=n； //增量初值，不妨設n>0
    do {
          increment=increment/3+1； //求下一增量
          ShellPass(R，increment)； //一趟增量爲increment的Shell插入排序
       }while(increment>1)
    } //ShellSort

    注意：

    當增量d=1時，ShellPass和InsertSort基本一致，只是因爲沒有哨兵而在內循環中增長了一個循環斷定條件"j>0"，以防下標越界。

（2）、設監視哨的shell排序算法

四、算法分析

（1）、增量序列的選擇

    Shell排序的執行時間依賴於增量序列。

    好的增量序列的共同特徵：

    ①  最後一個增量必須爲1；

    ②  應該儘可能避免序列中的值(尤爲是相鄰的值)互爲倍數的狀況。

    有人經過大量的實驗，給出了目前較好的結果：當n較大時，比較和移動的次數約在nl.25到1.6n1.25之間。

（2）、Shell排序的時間性能優於直接插入排序

    希爾排序的時間性能優於直接插入排序的緣由：

    ①  當文件初態基本有序時直接插入排序所需的比較和移動次數均較少。

    ②  當n值較小時，n和n2的差異也較小，即直接插入排序的最好時間複雜度O(n)和最壞時間複雜度0(n2)差異不大。

    ③  在希爾排序開始時增量較大，分組較多，每組的記錄數目少，故各組內直接插入較快，後來增量di逐漸縮小，分組數逐漸減小，而各組的記錄數目逐漸增多，但因爲已經按di-1做爲距離排過序，使文件較接近於有序狀態，因此新的一趟排序過程也較快。

    所以，希爾排序在效率上較直接插人排序有較大的改進。

（3）、穩定性

    希爾排序是不穩定的。參見上述實例，該例中兩個相同關鍵字49在排序先後的相對次序發生了變化。