樹的基本概念和性質

樹

樹的基本概念

節點的度:子樹的個數
樹的度:全部節點度中的最大值
葉子節點:度爲0的節點
非葉子節點:度不爲0的節點
一棵樹能夠沒有任何節點,稱爲空樹
一棵樹能夠只有一個節點，也就是隻有根節點
層數:根節點在第一層,根節點的子節點在第2層,以此類推
節點的深度:從根節點到當前節點的惟一路徑上的節點總數
節點的高度:當前節點到最遠葉子節點的路徑上的節點總數

有序樹

樹中任意節點的子節點之間有順序關係

無序樹

樹中任意節點的子節點之間沒有順序關係，也稱爲自由樹

森林

由m(m >= 0) 棵互不相交的樹組成的集合

二叉樹的特色

每一個節點的度最大爲2(作多擁有2棵子樹)
左子樹和右子樹是有順序的(也就是說二叉樹是有序的)
即便某節點只有一顆子樹,也要區分左右子樹

二叉樹的性質

非空二叉樹的第i層，最多有2的(i-1)個節點(i >= 1)
在高度爲h的二叉樹最多有2的h次方-1個節點(h >= 1)

真二叉樹

真二叉樹:全部節點的度都要麼爲0，要麼爲2

滿二叉樹

滿二叉樹:最後一層節點的度都爲0，其餘節點的度都爲2
在一樣高度的二叉樹中，滿二叉樹的葉子節點數量最多、總節點數量最多
滿二叉樹必定是真二叉樹，真二叉樹不必定是滿二叉樹

徹底二叉樹

徹底二叉樹:對節點從上至下、左至右開始編號，其全部編號都能與相同高度的滿二叉樹中編號對應
徹底二叉樹的性質：
    葉子節點只會出現最後2層，最後1層的葉子節點都靠左對齊
    徹底二叉樹從根節點至倒數第2層是一棵滿二叉樹
    滿二叉樹必定是徹底二叉樹，徹底二叉樹不必定是滿二叉樹
    度爲1的節點只有左子樹
    度爲1 的節點要麼是1個，要麼是0個
    一樣節點數量的二叉樹，徹底二叉樹的高度最小