位運算的一些有用的操做

時間 2019-12-11

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位運算的騷操做（一）之四則運算

能夠這樣說，位運算是咱們剛開始學計算機就會接觸到的一種東西。那麼位運算這麼常見，咱們是否可使用它來作一些騷操做呢？html

使用的運算符包括下面（java還有一個>>>無符號右移）：java

含義	運算符	例子
左移（後面補0）	<<	0011 => 0110
右移（正數前面補0，負數補1）	>>	0110 => 0011
按位或	︳	0011 ------- => 1011 1011
按位與	&	0011 ------- => 1011 1011
按位取反	~	0011 => 1100
按位異或 (相同爲0不一樣爲1)	^	0011 ------- => 1000 1011

左移右移運算
右移至關因而除,左移至關於就是乘,左移一位乘以2,左移二位乘以4,依此類推.不管正數、負數,它們的右移、左移、無符號右移32位都是其自己,算法

位運算與四則運算（這裏都是考慮整數【Java版本】）

加法

加法有兩個操做：求和與進位ide

求和：1+1=0 1+0=1 0+0=0函數

異或：1^1=0 1^0=1 0^0=0學習

進位：1+1=1 1+0=0 0+0=0ui

位與：1&1=1 1&0=0 0&0=0spa

那麼這時候，咱們使用位運算實現加法確定是使用異或和位與code

遞歸版本htm

// 使用遞歸實現
int add(int a,int b){
    // 假如進位爲0
    if(b ==0){
        return a;
    }
    // 得到求和位
    int s = a^b;
    // 得到進位,而後須要向作移動一位表示進位
    int c = ((a&b)<<1);
    return add(s,c);
}

非遞歸版本

非遞歸版本和遞歸版本沒什麼不同的

int add2(int a,int b){

    int s;
    int c;
    while(b != 0){
        // 得到求和位
        s = (a^b);
        // 得到進位,而後須要向作移動一位表示進位
        c = ((a&b)<<1);
        a = s;
        b = c;
    }
    return a;
}

減法

減法，emm,簡單點來講，就是使用加法來作的，只是說加了一個負數而已

首先咱們得先將被減數取反（a取反就是～a+1）

int adverse(int a){
    return add(~a,1);
}

減法的徹底代碼

// 取得相反數
int adverse(int a){
    return add(~a,1);
}
// 減法函數 其中add就是前面的加法函數
int subtract(int a,int b){
    return add(a,adverse(b));
}

乘法

說乘法的前面咱們先考慮下符號問題。

首先呢，咱們得知道一個數是正數仍是負數

// 負數返回-1，正數返回0
int getsign(int i){
    return (i >> 31);
}

若是爲負數，則進行取反

// 若是爲負數，則進行取反
int toPositive(int a) {
    if (a >> 31 == -1)
        // 進行取反
        return add(~a, 1);
    else
        return a;
}

解決方法一：

乘法，咱們小時候學習乘法，老師告訴咱們，乘法就是累加，例如6*7就是7個6相加而已，so,咱們確定可使用加法來實現乘法。時間複雜度O(n)。

int multiply(int a, int b){
    Boolean flag = true;
    // 若是相乘爲正數，flag爲false
    if (getsign(a) == getsign(b))
        flag = false;
    // 將a取正數
    a = toPositive(a);
    b = toPositive(b);
    int re = 0;

    while (b!=0) {
        // 相加
        re = add(re, a);
        // b進行次數減一
        b = subtract(b, 1);
    }
    // 假如結果是負數，則進行取反
    if (flag)
        re = adverse(re);
    return re;
}

解決方法二

首先先看一張圖吧，這張圖是我用筆記本的觸摸板畫的，難看了一點（en,我本身都受不了的難看），上面畫的是6*2的二進制相乘。

上面咱們能夠發現，相乘有點相似與&，只不過它會進位而已。那麼咱們的問題就能夠簡單化了。相與，而後進位便可，而後再相加。換個方向想：a向左移動，b向右移動，若是b的最後一位爲1，則能夠將a加上。（時間複雜度O(logn)）

int multiply2(int a, int b) {
    Boolean flag = true;
    // 若是相乘爲正數，flag爲false
    if (getsign(a) == getsign(b))
        flag = false;
    // 將a取正數
    a = toPositive(a);
    b = toPositive(b);
    int re = 0;
    while (b!=0) {
        // 假如b的最後一位爲1
        if((b&1) == 1){
            // 相加
            re = add(re, a);
        }  
        b = (b>>1);
        a = (a<<1);
    }
    // 假如結果是負數
    if (flag)
        re = adverse(re);
    return re;
}

除法

除法和乘法相似。

解決方法一

除法解決方法一和乘法的解決方法一相似，從被除數上面減去除數，直到不夠減了，才罷休。時間複雜度O(n)。

解決方法二
解決方法二的思路是這樣的：從b*(2**i)開始減（2**i表明2的i次方），而後一直減到b*(2**0)。這樣的解決方法的時間複雜度是O(logn)。

// a/b
int divide(int a,int b){
   Boolean flag = true;
   // 若是相除爲正數，flag爲false
   if (getsign(a) == getsign(b))
       flag = false;
   // 將a取正數
   a = toPositive(a);
   b = toPositive(b);
   int re = 0;
   int i = 31;
   while(i>=0){
       // 若是夠減
       // 不用(b<<i)<a是爲了防止溢出
       if((a>>i)>=b){
           // re表明結果
           re = add(re, 1<<i);
           a = subtract(a, (b<<i));
       }
       // i減一
       i = subtract(i, 1);
   }
   // 假如結果是負數
   if (flag)
       re = adverse(re);
   return re;
}