數據結構《學習筆記》——二叉樹

這是我參與8月更文挑戰的第8天，活動詳情查看：8月更文挑戰node

1、樹的介紹

樹：n(n >= 0)個節點構成的有限集合
對於任一棵非空樹(n > 0)，具有如下性質：
- 樹中有一個稱爲**"根"**的特殊節點
- 其他節點可分爲m(m > 0)個互不相交的有限集T一、T二、...、Tm，其中每一個集合自己又是一棵樹，稱爲原來樹的**"子樹"**

樹的性質是不少的...數組

節點的度：樹的節點個數
葉節點：度爲0的節點（也稱爲葉子節點）
節點的層次：規定根節點在1層，其它任一節點的層數是其父節點的層數加1

2、二叉樹

二叉樹的特性

一個二叉樹第i層的最大節點數爲：2^(i-1), i>=1markdown

好比第一層（根節點）爲1個；第二層最多爲2節點函數
深度爲k的二叉樹有最大節點總數爲：2^k-1, k>=1post
對任何非空二叉樹T，若n0表示葉節點(度爲0)的個數，n2表示度爲2的非葉節點個數，那麼二者知足關係n0 = n2 + 1ui

a. 徹底二叉樹

除二叉樹最後一層外，其餘各層的節點數都達到最大個數this
且最後一層從左向右達到葉節點連續存在，只缺右側若干節點spa
下面的圖從左到右看，E有右子節點可是D沒有，因此不是徹底二叉樹。若是給D加一個右子節點，那麼它就是徹底二叉樹prototype

b. 完美二叉樹(滿二叉樹)

在二叉樹中，除了最下一層的葉節點外，每層節點都有2個子節點，就構成了滿二叉樹

二叉樹的存儲方式能夠是數組也能夠是鏈表，可是咱們通常用鏈表。由於使用數組的是否若是該二叉樹不是滿二叉樹，會形成不少空間的浪費。指針

3、二叉搜索樹

二叉搜索樹是一顆二叉樹，能夠爲空；若是不爲空，知足如下性質：
非空左子樹的全部鍵值小於其根節點的鍵值
非空右子樹的全部鍵值大於其根節點的鍵值
左、右子樹自己也都是二叉搜索樹

二叉搜索樹初始化

首先，二叉搜索樹有一個根節點，初始化讓這個根節點指向空；this.root = null;
其次，二叉搜索樹的每個節點包含3個元素，左子節點、右子節點和鍵值；初始狀態下指針指向空
```
function Node() {
    this.key = key;
    this.left = null;
    this.right = null;
}
複製代碼
```

4、二叉搜索樹常見方法

insert(key):向樹中插入一個新的鍵
search(key):在樹中查找一個鍵，若是節點存在，則返回true；若是不存在，返回false
inOrderTraverse:經過中序遍歷方式遍歷全部節點
preOrderTraverse:經過先序遍歷方式遍歷全部節點
postOrderTraverse:經過後序遍歷方式遍歷全部節點
min:返回樹中的最小的值/鍵
max:返回樹中的最大的值/鍵
remove(key):從樹中移除某個鍵

1. `insert`方法

根據key建立節點

判斷根節點是否有值；若是根節點爲null時直接插入，不然進行下一步操做

BinarySearchTree.prototype.insert = function (key) {
    var newNode = new Node(key);
    if (this.root == null) {
        this.root = newNode;
    } else {
        this.insertNode(this.root, newNode);
    }
}
複製代碼

在搜索樹進行插入操做的時候，若是插入的值大於根節點，那麼就要把該節點插到根節點的右子節點；若是此時根節點已經有右子節點了，那就應該繼續讓這個要插入的節點的值和該右子節點進行比較插入；這個過程其實就是在套娃，一直到這個左或者右節點爲空的時候就中止，因此這裏用遞歸來實現，用另外一個函數來進行對節點的插入。

BinarySearchTree.prototype.insertNode = function (node, newNode) {
    if (newNode.key < node.key) {
        if (node.left == null) {
            node.left = newNode;
        } else {
            this.insertNode(node.left, newNode);
        }
    } else {
        if (node.right == null) {
            node.right = newNode;
        } else {
            this.insertNode(node.right, newNode);
        }
    }
}
複製代碼

2. 遍歷二叉搜索樹

因爲樹的結構是比較特殊的，在遍歷節點的時候咱們每每都是採用遞歸的方法來實現。

a. 先序遍歷

訪問根節點
先先序遍歷其左子樹，再先序遍歷右子樹

BinarySearchTree.prototype.preOrderTraversalNode = function (node, handler) {
    if (node != null) {
        handler(node.key);
        this.preOrderTraversalNode(node.left, handler);
        // 3. 處理通過節點的右子節點
        this.preOrderTraversalNode(node.right, handler);
    }
}
//--------
var resultString = ''
tree.preOrderTraversal(function (key) {
    resultString += key + ' ';
})
複製代碼

這裏的handler是一個處理結點的回調函數，便於咱們看遍歷的結果；在先序遍歷中，咱們要先遍歷全部的左子節點，再處理通過節點的右子節點；好比下面這張圖：

這裏用的遞歸思路仍是有一點複雜的，是一個個函數的嵌套，遍歷結束以後一個個跳出來的，須要花一點時間來理解。

遍歷7的左節點到5的時候，先遍歷3，3是葉節點，繼續遍歷6（此時的node是5），遍歷完5的左右節點以後，就繼續遍歷7的右子節點。

b. 中序遍歷

中序遍歷其左子樹
訪問根節點
中序遍歷右子樹

if (node != null) {
    this.inOrderTraversalNode(node.left, handler);
    handler(node.key);
    this.inOrderTraversalNode(node.right, handler);
}
複製代碼

c. 後序遍歷

後序遍歷其左子樹，再後序遍歷其右子樹
訪問根節點

if (node != null) {
    this.inOrderTraversalNode(node.left, handler);
    this.inOrderTraversalNode(node.right, handler);
    handler(node.key);
}
複製代碼

理解了先序遍歷以後，中序遍歷和後序遍歷都是用遞歸的方式實現，不一樣之處在於什麼時候來處理節點。

3. 最大值&最小值

最大值和最小值在數中是很容易找的。最左邊的子節點（左下）就是最小值；最右邊的子節點（右下）就是最大值。這裏演示查找最大值。

獲取根節點
依次向右查找，直到節點爲null

BinarySearchTree.prototype.max = function () {
    var node = this.root;
    var key = null;
    while (node != null) {
        key = node.key
        node = node.right
    }
    return node.key
}
複製代碼

在查找的時候，一直都找右節點，直到這個右節點的值爲空的時候返回這個節點的鍵值。

4. 搜索特定的值

這個方法能夠經過遞歸的方法實現，也能夠經過循環來進行搜索

遞歸；將查找值和當前節點的值進行對比，若是較小就往左子樹找，若是較大就往右子樹上查找，直到node.key == key時，返回true，若是通過這些步驟以後仍是找不到的話就返回false。

BinarySearchTree.prototype.searchNode = function (node, key) {
    if (node == null) {
        return false;
    }
    if (node.key > key) {
        return this.searchNode(node.left, key);
    } else if (node.key < key) {
        return this.searchNode(node.right, key);
    } else {
        return true;
    }
    return false;
}
複製代碼

循環先獲取根節點，再循環搜索key

循環的話會比較好理解一點，就是鍵值比較，決定往左子樹仍是右子樹遍歷，直到找到目標值。

var node = this.root;
while (node != null) {
    if (node.key > key) {
        node = node.left;
    } else if (node.key < key) {
        node = node.right;
    } else {
        return true;
    }
}
return false;
複製代碼

刪除操做是最複雜的，那就放在下一篇文章吧！今天學不下去了aaa...codewhy老師真的講的好棒！