A*算法

1、簡介

         A*算法是啓發式算法的一種，能夠求出在圖形平面上有着多個節點時，找到兩個節點之間的最短路徑，它的用到的地方仍是挺多的，如遊戲中的NPC移動，其實A*算法和Dijkstra算法很像很像的(我的至關感受額，但也有一點點差別)，若是你瞭解Dijkstra算法的話，那對於A*算法就很容易接受了。

2、算法主要內容

         對於A*算法而言，須要設計一個估計函數，即f(n) = g(n) + h(n)，其中g(n)表示搜索起點到當前節點的代價(一般用某節點在搜索樹中的深度來表示的)，h(n)表示當前節點到目標節點的估計值，對於A*算法的估計函數而言，其中h(n)的設計最爲重要，也是衡量是否爲A*算法的一個標準。

       對於A*算法而言，須要知足一下幾個條件纔算得上A*算法：

             1).圖中存在從起點到目標終點的最有路徑。

             2).問題是有限的。

             3).全部節點的子節點代價>0。

             4).h(n) =< h*(n)          (其中h*(n)爲實際問題的代價值)

3、算法實現示意圖

           求V0->V5的路徑，在V0->V5過程當中，能夠通過V一、V二、V三、V4到達目標及誒大V5

4、算法設計僞代碼

將起點放入OPEN表;
while(OPEN!=NULL)
{
 　　從OPEN表中取估價值f最小的節點n;
 　　if(n節點==目標節點)
 　　{
  　　　　找到了目標
  　　　　break;
 　　}
 　　for(當前節點n的每一個子節點X)
 　　{ 
  　　　　算X的估價值;
 　　　　 if(X in OPEN)
  　　　　{ 
   　　　　　　if( X的估價值小於OPEN表的估價值 )
   　　　　　　{
     　　　　　　　　把n設置爲X的父親;
     　　　　　　　　更新OPEN表中的估價值; //取最小路徑的估價值
   　　　　　　}
  　　　　} 
  　　　　if(X in CLOSE) 
  　　　　{
  　　　　　　 continue;
  　　　　}  
  　　　　if(X not in both)
 　　　　 {
   　　　　　　把n設置爲X的父親;
   　　　　　　求X的估價值;
   　　　　　　並將X插入OPEN表中; //尚未排序
  　　　　}
 　　}//end for
 將n節點插入CLOSE表中;
 按照估價值將OPEN表中的節點排序; //其實是比較OPEN表內節點f的大小，從最小路徑的節點向下進行。
}//end while(OPEN!=NULL)

保存路徑，即從終點開始，每一個節點沿着父節點移動直至起點，這就是你的路徑

5、A*算法和Dijkstra算法比較

         這兩個算法很類似，但通常A*算法的性能比Dijkstra算法好稍稍好一些，A*算法的時間複雜度爲nlog(n)，而Dijkstra算法爲o(n2)，這是由於在得到沒有遍歷的節點時，也就是在OPEN表中的那些，A*算法是對其用快速排序將其按照估計值的大小進行排序的，於是總時間複雜度爲o(n)*log(n)，其中o(n)外層遍歷OPEN表的全部節點，但對於Dijkstra算法，它並無對那些OPEN表的節點進行排序，因此獲得的時間複雜度爲o(n)*o(n)。