簡析方差、標準差與數值離散程度

方差（variance）: 變量與其均值的差的平方和除以(變量數+1)。

　　 若有一組數據: [1,2,3,4,5], 其均值就是 (1+2+3+4+5) / 5 = 3

　　 因此其方差爲: （(1-3)^2 + (2-3)^2 +(3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2） /（ 5+1） = 1.6666....

　　

 

標準差(standard deviation)：方差的算術平方根

　　

 

方差和標準差反應了一組數據的離散程度:

當方差越小時，數據的離散程度越小

而當方差越大時，數據的離散程度也就越大。

若有兩組數據

A = [1,2,3,4,5]

B=[1,5,7,9,11]

A 的方差爲2 、B的方差爲11.84 ，從方差的大小比較，var(A)<var(B)

因此B的離散程度比A的離散程度高

 

爲何方差能夠體現數據的離散程度？

由公式可知:

當全部的變量值都同樣時，均值等於變量值

因此方差爲0,此時離散程度爲0。當各個變量值裏均值都有必定距離時

方差大於0。

 

例子:

經過使用 from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs 圍繞3箇中心點來生成數據集

紅色的點表明 中心點

藍色的點表明 生成點

經過修改make_blobs裏面的cluster_std參數來控制 生成點 與 中心點之間的離散程度。而cluster_std參數

對應就是標準差

（1）當標準差爲 0.60時:

(2) 當標準差爲 0.3時

圖像反映了不一樣標準差之間數據發佈的狀況

   

由此也反映了標準差與數值離散程度之間的對應關係。