方差，標準差，平均數

 方差：

          當數據分佈比較分散（即數據在平均數附近波動較大）時，各個數據與平均數的差的平方和較大，方差就較大；

          當數據分佈比較集中時，各個數據與平均數的差的平方和就較小，方差就越小。

          所以，方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動就越小。 

          方差：衡量數據集中元素的分散程度。

 

 

　　    例1： 　兩人的5次測驗成績以下： X:  50，100，100，60，50      E(X)=72；      Y： 73， 70， 75，72，70    E(Y)=72。

                        平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。

 

         方差： 描述隨機變量對於數學指望的偏離程度(數據集 的 分散程度)。

         方差 = 各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。其中，分別爲離散型和連續型計算公式。 稱爲標準差或均方差，方差描述波動程度。

    

 公式：         

      平均數：      

       方差公式：        其中，x表示樣本的平均數，n表示樣本的數量，xi表示個體，而s^2就表示方差。

 

     標準差：

　　　　也被稱爲標準誤差，在某一個時段內偏差上下波動的幅度（eg: 班級平均身高 170cm ± 10cm）

          表示數據集的波動幅度，標準差就是爲了描述數據集的波動大小而發明的。「波動大小」能夠直觀的替代「離散程度

　　　　標準差，在描述一個波動範圍。

　　　　eg: 一個班男生的平均身高是170cm, 標準差是10cm。能夠進行的比較簡便的描述是本班男生身高分佈是170±10cm (標準差/標準誤差)

 

 

想象你開着一架黑鷹直升機，獲得命令攻擊地面上一隻敵軍部隊，因而你連打數十梭子，結果有一下幾種狀況:
1.子彈基本上都打在隊伍通過的一棵樹上了，連在那棵樹旁邊等兔子的人都毫髮無損，這就是方差小（子彈打得很集中），誤差大（跟目的相距甚遠）。
2.子彈打在了樹上，石頭上，樹旁邊等兔子的人身上，花花草草也都中彈，可是敵軍安然無恙，這就是方差大（子彈處處都是），誤差大（同1）。
3.子彈打死了一部分敵軍，可是也打偏了些打到花花草草了，這就是方差大（子彈不集中），誤差小（已經在目標周圍了）。
4.子彈一顆沒浪費，每一顆都打死一個敵軍，跟抗戰劇裏的八路軍同樣，這就是方差小（子彈所有都集中在一個位置），誤差小（子彈集中的位置正是它應該射向的位置）。

方差，是形容數據分散程度的，算是「無監督的」，客觀的指標，誤差，形容數據跟咱們指望的中心差得有多遠，算是「有監督的」，有人的知識參與的指標。