我所知道數據結構之多路查找樹：2-3樹、B樹、B+樹、B*樹

前言需求

---

咱們上一篇文章中介紹了平衡二叉樹，以及爲何會有平衡二叉樹?

但其實二叉樹的操做效率較高，其實也是存在一些問題的

咱們通常二叉樹加載存放到內存中構建成，假如節點比較多（億：單位）

1.構建二叉樹時，須要屢次進行I/O 操做（海量數據存在數據庫/文件中），速度有影響
2.節點海量，會形成二叉樹高度很大，下降操做速度

這時咱們就提出一種樹想解決這個問題：多叉樹

1、什麼是多叉樹

基本介紹

1.在二叉樹中，每一個節點有數據項，最多有兩個子節點。若是容許每一個節點有更多數據項和更多的子節點，就是多叉樹（multiway Tree）

2.多叉樹經過從新組織節點，減小樹的高度，對二叉樹進行優化

（示例圖：2-3樹、2-3-4樹就是多叉樹）

2、什麼是2-3樹？

2-3樹的基本介紹

2-3樹便是最簡單的B樹結構，具備如下特色：

一、全部葉子節點都在同一層（B樹都知足這個條件）
二、有一個元素項且有兩個子節點叫二節點、二節點要麼有兩個子節點、要麼就沒子節點
三、有二個元素項且有三個子節點叫三節點、三節點要麼有三個子節點、要麼就沒子節點
四、由二節點與三節點構成的成爲2-3樹

咱們發現三節點EJ、有AC、H、L 子節點
其中它們的關係是 AC < H < L，而AC的關係又是 A < C的

3、經過示例認識2-3樹

2-3樹的應用示例

將數列{16, 24, 12, 32, 14, 26, 34, 10, 8, 28, 38, 20}構建成2-3樹， 並保證數據插入的大小順序。

圖解演示2-3樹插入思路

第一步：插入：16 放入後成爲二節點（二節點有一個元素項，兩個子節點）

第二步：插入：24 放入後成爲三節點（三節點有二個元素項，三個子節點）

第三步：插入：12 時按理說應該是插入16前面，可是插入16前行麼？

不行，由於放入後就不是三節點了，變成了三個元素項了，咱們須要拆

第四步：插入：32 比16節點還要大，因此咱們從右子節點開始找位置

從右子節點找位置，嘗試的從24 節點後邊去放，判斷是否知足三節點

第五步：插入：14 同理，比16節點小，因此從左子節點開始找位置

從左子節點找位置，嘗試的從12 節點後邊去放，判斷是否知足三節點

第六步：插入：26 比16節點還要大，因此咱們從右子節點開始找位置

按理說咱們應該是放入2四、32 中間的，可是能放嗎？

不行，放了就變成三個元素項了，而且也不能成爲2四、32的子節點，由於放了三節點就只有一個子節點了，也不符合要求（三節點要麼有三個子節點、要麼就沒子節點）

所以咱們只能往上拆，使插入26 節點也知足條件要求

第七步：插入：34 比26 大，因此咱們從右子節點開始找位置

從右子節點找位置，嘗試的從32 節點後邊去放，判斷是否知足三節點

第八步：插入：10 比16節點小，因此從左子節點開始找位置

按理說咱們應該是放入12 前邊的，可是能放嗎？

不行，放了就變成三個元素項了，而且也不能成爲十二、14的子節點，由於放了三節點就只有一個子節點了，也不符合要求（三節點要麼有三個子節點、要麼就沒子節點）

那麼按照以前的插入節點26的思路，咱們須要拆節點不是嘛？

可是此時並不知足B樹的特色：全部葉子節點都在同一層，因此咱們須要調整

第九步：插入：8 比16節點還要小，因此咱們從左子節點開始找位置

按理說咱們應該是放入12 前邊的，可是12 有子節點，再進行尋找

從左子節點找位置，嘗試的從10 節點前邊去放，判斷是否知足三節點

第十步：插入：28 比16節點大，因此咱們從右子節點開始找位置

按理說咱們應該是放入26 後邊的，可是26有子節點，再進行判斷尋找

按理說咱們應該是放入32 前邊的，可是能放嗎？

不行，放了就變成三個元素項了，而且也不能成爲3二、34的子節點，由於放了三節點就只有一個子節點了，也不符合要求（三節點要麼有三個子節點、要麼就沒子節點）

那麼按照以前的插入節點的思路，咱們須要拆節點不是嘛？

第十一步：插入：38 比16節點大，因此咱們從右子節點開始找位置

按理說咱們應該是放入2六、32 後邊的，可是放入後就變成三個元素項了，不過2六、32有子節點，再進行判斷尋找。

從右子節點找位置，嘗試的從34節點後邊去放，判斷是否知足三節點

第十二步：插入：20 比16節點大，因此咱們從右子節點開始找位置

按理說咱們應該是放入26,32 前邊的，可是放入後就變成三個元素項了，不過2六、32有子節點，再進行判斷尋找。

從左子節點找位置，嘗試的從20節點前邊去放，判斷是否知足三節點

4、什麼是B樹

B樹的基本介紹

咱們能夠看看B樹的這些節點圖來多多認識經過從新組織節點，減小樹的高度

1.如圖B樹經過經過從新組織節點，減小樹的高度

2.文件系統及數據庫的設計者利用磁盤預讀原理，將一個節點的大小設爲等於一個頁的大小（一般爲4k），這樣每一個節點只須要一次I/O 便可

3.將樹的度M設置爲1024，在600億個元素中最多隻須要4次I/O便可讀取想要的元素，普遍用於文件存儲系統以及數據庫系統中

（會不會有小夥伴提問：什麼是樹的度M?）

講樹的度M以前須要知道什麼是節點的度？

通常來講咱們都知道二叉樹最多有兩個子節點

假如A節點有B、C 兩子節點，咱們稱A節點的度爲2，即度爲子樹有幾個。

那麼樹的度呢？指全部節點的度裏的最大的值，即爲樹的度M

B樹的說明

咱們前面介紹的2-3樹、甚至2-3-4樹，它們也是屬於B樹，我能夠先看看以前咱們學習Mysql時，常常聽見某種類型的索引是基於B樹或者B+樹的原理是個什麼狀況呢？

咱們先說明B樹的幾個點：

第一點：B樹有一個概念叫：階，指的是節點的最多子節點個數，好比2-3樹階是3,2-3-4樹的階是4

第二點：B樹的搜索：從根節點開始，對節點內的關鍵字（有序）序列進行二分查找，若是命中則結束，不然進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子節點，重複操做，直到所對應的兒子節點爲指針爲空或者已經是葉子節點

第三點：關鍵字集合分佈在整顆樹中，即葉子節點和非葉子節點都存放數據

第四點：搜索有可能在非葉子節點就結束

第五點：其搜索性能等價於在關鍵字全集內作一次二分查找

5、什麼是B+樹

B+樹的基本介紹

B+樹是B樹的變體，也是一種多路搜索樹

咱們說明B+樹與B樹的一些特色

第一點：B+樹的搜索與B樹也基本相同，區別是B+樹只有達到葉子節點纔會命中（B樹能夠在非葉子節點命中），性能也等價於作一次二分查找

第二點：全部關鍵字都出如今葉子節點的鏈表中（數據只能在葉子節點），這叫稠密索引且鏈表中的關鍵字剛好是有序的

第三點：非葉子節點至關因而葉子節點的索引（稀疏索引），葉子節點是存儲數據的數據層

第四點：不可能在非葉子節點命中

可能小夥伴會很奇怪，不是一上來就找到節點五？

一上來找到的實際上是索引，數據它在葉子節點上

咱們能夠看看使用場景來體驗一下B+樹的結構

咱們不想一個一個的檢索，那麼有沒有辦法把這些數據分割成幾部分？

咱們使用什麼算法來體現出這種分割的思想呢？

假如咱們這時使用B+樹的結構尋找28，咱們上來無需從一個節點一個節點開始，只須要找到範圍的索引，一下就過濾了3/2的不符合範圍的數據，某種意義來講比二分還狠

6、B*樹

B*樹的介紹

B* 樹是B+樹的變體，在B+樹的非根和非葉子節點上添加指向兄弟指針的操做

可是B* 樹也有它的規定說明：

第一點：B 樹定義了非葉子節點關鍵字個數至少爲（2/3） M，即塊最低使用率爲2/3，而B+樹的最低使用率爲B+樹的1/2

第二點：從第一點能夠看出，B*樹分配新節點的機率比B+樹要低，空間使用率更高