數據結構和算法總覽

數據結構和算法總覽

一。大部分問題抽象其數據類型，可分爲三種。

抽象出3種數據模型，並研究這3種模型的存儲及經常使用操做，對於解決問題有很大幫助。並且有個重要一點就是讓程序員交流起來更順暢，代碼都是推薦的那個套路，減低bug和提升效率。

1.線性關係（可表示1對1關係模型, 自然存在於數據自己就是一個挨一個這種類型。如一個班學生按學號排位）

2.樹型關係，常見二叉和平衡二叉（表示1對多關係，自然存在於樹型層級的關係，或適合對半分的狀況，如學生會分級管理， 地區分級，公司分級，成績分級）

3.圖關係（表示多對多關係，自然存在於相對獨立，分散的關係，如學生們之間的關係，城市間關係，）

邏輯上模型有3種，數據的存儲通常是3種，順序存儲和鏈表存儲，還有一個hash  .

在隊列邏輯數據結構中，通常隊列和環形緩衝這2中隊列，體現了對存儲天生的需求不一樣，很是經典，通常隊列，選用鏈表，方便刪除和添加，而環形隊列，由於固定大小選用順序存儲，方便讀起，

 

二。大部分問題概括其解決思路，大體分爲分治，貪心，動態，回溯等思路，即算法。

解決問題，也就是算法實現的過程，須要數據結構來實現。兩者是一塊兒產生的。

面對一個問題如何分析？本身總結最靈魂的一句話就是如何找出一樣形式和性質的小問題，分治，貪心，動態，無不包含此目標。

整體思路，先把問題極簡化，再慢慢擴大規模，試圖發現規律。大概知道規律後，先嚐試分治法，由於分治有遞歸好基友幫忙，好實現，又好理解。

還有一種就是每步都是最優解，指望最後是最優解，就是貪心。

 

若是一個問題很小，很簡單，那麼通常解決操做也會很簡單。也就沒有研究的價值，因此通常須要研究的是問題規模比較大，因此才須要研究。

那麼很天然，算法的目標就是發現規律，把大問題分解爲一樣形式和性質小問題，並組合起來。這種天然的思路就是分治。

分治含有2個注意點：

1，divide和combine 分解和組合，   原問題分解爲同質的小問題的組合（X=X1+X2+a），X,沒法由具體的操做表示。 a,某個具體的操做

2.  comquer 解決  Xn=b+c   ，    最後問題減小規模到某個閥值，能夠表示爲某些具體操做。

因此最終問題都變成了具體操做的組合。 X=((b+c)+(b+c)+a)+........................

 

還有一種相對應的思路就是，每步都是最優解，並更新數據，讓問題性質不變，只是縮小問題規模，叫貪心。這樣很大多是次優解，但某些問題也是最優解，需證實。

貪心有2種具體的操做

1.作完當前操做，刪除一個元素，並更新刪除這個元素所帶來的條件變化來減小規模，  如插入排序

2.作完當前操做，合併某些元素，並更新合併這個元素所帶來的條件變化來減小規模，  如和夫曼樹。

基本上就是分治和貪心這兩種思路，

 

動態：在這2個大思路下，針對某些特殊問題，如圖的最短路徑問題，須要考慮全部解，才能知道最優，可是每步都會從新計算，因此額外保存一些數據，避免重複計算。叫動態。很顯然，動態就是包含分治和貪心啊。

 

還有常見的算法處理的一類排列組合的問題。

還有一些必須窮舉的，在窮舉的基礎上進行優化，就是回溯思路

還有一寫問題和規模無關，好比隨機算法。

還有一種我把它叫作創造力算法，好比等差級數之和，按照常規遞歸思路或縮小問題規模，那麼就是通常的一個一個累加，可是若是有相應知識和創造力思惟，能吧一個大規模問題，忽然變成另一個規模很小的問題，如加法變成乘法。

那就牛了。想一想高斯，一年級就會乘法了，他不但牛在創造，也在於自學厲害，1年級自學了乘法，並會靈活運行。放到現實生活中，若是你發明了一個沒人知道的乘法，把它用在你們知道的加法上。你說牛不牛！！！！！！！！！牛到暴躁。

 

樹的最優二叉樹即哈夫曼樹(Huffman Tree)看起來很簡單，但沒想出來不要緊，霍夫曼本人是博士，並且是通過了一個學期才完成，並且還看了Shannon-Fano，及次優Shannon-Fano的樹

 

算法總結：

1.分治

2.貪心

3.動態規劃

4.排列組合

5,深度優先和回溯

數據結構：

1.線性

2.1對多

3.多對多

 

 

值得複習的：

快排和歸併排序（線性結構數組+分治+遞歸）

二叉樹，以及平衡二叉樹（樹結構+遞歸）

最短距離（圖+動態）

切鋼條（圖+動態）

值得複習，但複雜點的：

kmp

rbt

堆排