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手撕位運算

0x00 -- 位運算概覽

符號	描述	運算規則
&	按位與，	2個位都爲1，結果爲1
｜	按位或，	一個位爲1，結果爲1
^	按位異或，	相同爲0，相異爲1
~	按位取反，	1變0，0變1
<<n	左移	各二進位所有左移n位，高位丟棄，低位補0
>>n	右移	各二進位所有右移若干位，對無符號數，高位補0，有符號數，各編譯器處理方法不同，有的補符號位（算術右移），有的補0（邏輯右移）

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0x01 -- 按位與 &

運算規則：0&0=0 0&1=0 1&1=1

倆位相同爲1，不然爲0

3&5 = 1
3 0000 0011
5 0000 0101
& 0000 0001
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用途

• 清零

若是想將一個單元清0，即讓這個數的各個位都爲0，就讓這個數去與一個各位都爲0的數值按位與。結果爲0

• 取一個數的指定位

舉個🌰:

a = 1010 1110, 取a的低四位。只須要找一個b，把b的低四位設置爲1，其他爲0，即

b= 0000 1111 .

&= 0000 1110. 就能夠獲得a的指定部分， 這個過程當中b也就是a的（mask）所謂的掩碼。

• 判斷奇偶

只要根據末尾是0仍是1來判斷是不是奇偶數。

是0就是偶數，是1就是奇數。所以能夠代替if (a % 2) == 0

替換爲if(a&1==0)來判斷a是否爲偶數。

0x02 -- 按位或 ｜

運算規則：0｜0=0 0｜1=1 1｜1=1

只要其中一位是1， 結果就位1.

3|5 = 7
3 0000 0011
5 0000 0101
| 0000 0111
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用途

• 用來對一個數據的某些位設置位1

舉個🌰:

a = 1010 1110, 設置a的低四位爲1。只須要找一個b，把b的低四位設置爲1，其他爲0，即

b= 0000 1111 .

|= 1010 1111. 就能夠獲得按位與後的結果，

0x03 -- 按位異或 ^

運算規則：0^0=0 0^1=1 1^0=1 1^1=0

參加元算的倆個數，相同的位爲0，不一樣的位爲1；

異或的幾條性質:

1. 交換律

2. 結合律 (a^b)^c == a^(b^c)

3. 對於任何數x，都有 x^x=0，x^0=x

4. 自反性: a^b^b=a^0=a;

用途

• 翻轉指定位

  舉個🌰:

  a = 1010 1110, 翻轉a的低四位。只須要找一個b，把b的低四位設置爲1，其他爲0，即

  b= 0000 1111 .

  ^= 1010 0001. 就能夠獲得按位異或後的結果。 就把a的低四位按位翻轉了。

• 與0相異或值不變

  1010 1110
   0000 0000
  ^1010 1110
     a 3 0000 0011
     b 4 0000 0100
     a^b 0000 0111 a
     
     b 4 0000 0100
     b^a 0000 0111 a
     		 0000 0011 b
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• 交換倆個數

  void swap(int a, int b) {
    if(a!=b) {
      a^=b;
      b^=a;
      a^=b;
    }
  }
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0x05 -- 按位取反 ~

運算規則: ~1=0 ~0=1

使a的最低位爲0，能夠表示爲：a & ~1。~1的值爲 1111 1111 1111 1110，再按"與"運算，最低位必定爲0。由於「 ~」運算符的優先級比算術運算符、關係運算符、邏輯運算符和其餘運算符都高。

0x06 -- 左移運算符 <<

使a的最低位爲0，能夠表示爲：a & ~1。~1的值爲 1111 1111 1111 1110，再按"與"運算，最低位必定爲0。由於「 ~」運算符的優先級比算術運算符、關係運算符、邏輯運算符和其餘運算符都高。

0x07 -- 右移運算符 >>

定義：將一個數的各二進制位所有右移若干位，正數左補0，負數左補1，右邊丟棄。

例如：a=a>>2 將a的二進制位右移2位，左補0 或者 左補1得看被移數是正仍是負。

操做數每右移一位，至關於該數除以2。

綜合應用

好比有兩個int類型變量x、y,首先要求x+y的和，再除以2，可是有可能x+y的結果會超過int的最大表示範圍，因此位運算就派上用場啦。

(x&y)+((x^y)>>1);

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對於一個大於0的整數，判斷它是否是2的幾回方

`((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；

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求絕對值

int abs( int x ) { 
   int y ; 
   y = x >> 31 ; 
   return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y 
}
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取模運算，採用位運算實現：

a % (2^n) 等價於 a & (2^n - 1)

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乘法運算 採用位運算實現

a * (2^n) 等價於 a << n

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除法運算轉化成位運算

a / (2^n) 等價於 a>> n

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求相反數

(~x+1)

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a % 2 等價於 a & 1