設計包含min函數的棧

題目： 設計一個棧，使得PUSH、POP以及GetMin（獲取棧中最小元素）可以在常數時間內完成。

分析： 很剛開始很容易想到一個方法，那就是額外創建一個最小堆保存全部元素，這樣每次獲取最小元素只須要O（1）的時間。可是這樣的話，PUSH和POP操做就須要O（lgn）的時間了（假定棧中元素個數爲n），不符合題目的要求。 那麼用1個輔助棧如何呢？

解法： 使用一個輔助棧來保存最小元素，這個解法簡單不失優雅。設該輔助棧名字爲minimum stack，其棧頂元素爲當前棧中的最小元素。這意味着 要獲取當前棧中最小元素，只須要返回minimum stack的棧頂元素便可。 每次執行push操做，檢查push的元素是否小於或等於minimum stack棧頂元素。若是是，則也push該元素到minimum stack中。 當執行pop操做的時候，檢查pop的元素是否與當前最小值相等。若是相同，則須要將改元素從minimum stack中pop出去。 代碼： [cpp] view plain copy struct StackGetMin {
void push(int x) {
elements.push(x);
if (minStack.empty() || x <= minStack.top()) //push的元素小於當前minStack的最小元素，則push到minStack中
minStack.push(x);
}
bool pop() {
if (elements.empty()) return false;
if (elements.top() == minStack.top()) //若是原始棧棧頂元素與minStack棧頂元素相同，則將該元素也從minStack中pop出去。
minStack.pop();
elements.pop();
return true;
}
bool getMin(int &min) {
if (minStack.empty()) {
return false;
} else {
min = minStack.top();
return true;
}
}
stack<int> elements;
stack<int> minStack;
};

實例： 假定有元素3， 2， 5， 4， 2， 1依次入棧，則原始棧中元素爲（1）， 輔助棧中元素爲（2） 1
2
4 1 5 2 2 2 3 3 （1） （2） 這樣，第1次pop時，1從兩個棧都pop出去；第2次pop時，2從兩個棧都pop出去；第3次pop，元素4從原始棧pop出去，輔助棧不用pop；第4次pop，元素5從原始棧pop出去，輔助棧不需pop；第5次pop，元素2從兩個棧pop出去；第6次pop，元素3從兩個棧都pop出去。咱們能夠發現，每次push或者pop後，輔助棧的棧頂元素老是當前棧的最小元素。

另外一解法（不用輔助棧） 另一種解法利用存儲差值而不須要輔助棧，方法比較巧妙。其中須要說明的幾點： push(int elem)函數在棧中壓入當前元素與當前棧中最小元素的差值，而後經過比較當前元素與當前棧中最小元素大小，並將它們中間的較小值壓入。 pop()函數執行的時候，先pop出棧頂的兩個值，這兩個值分別是當前棧中最小值min和最後壓入的元素與棧中最小值的差值diff。若是diff<0，則表示最後壓入棧的元素是最小的元素，所以只需將min-diff壓入棧中，並將min值返回便可。min-diff就是當前元素彈出後，棧中剩下元素的最小值。而若是diff>=0且棧不爲空，則表示當前值不是最小值，因此須要在棧中壓入最小值min並將diff+min返回；若是棧爲空，則表示已是最後一個數字，直接返回min便可。 [cpp] view plain copy stack<int> s;
void push(int elem)
{
if (s.empty()) {
s.push(elem);
s.push(elem);
} else {
int min = s.top();
s.pop();
s.push(elem - min);
s.push(elem < min ? elem : min);
}
}

int pop()
{
int min = s.top();
s.pop();
int diff = s.top();
s.pop();
if (diff < 0) {
s.push(min - diff);
return min;
} else {
if (!s.empty()) {
s.push(min);
return diff + min;
}
return min;
}
}

int min()
{
int min = s.top();
return min;
}

一個實例以下： clear(): [ ] push(3): [3 3] push(4): [3 1 3] push(2): [3 1 -1 2] push(5): [3 1 -1 3 2] push(1): [3 1 -1 3 -1 1] push(1): [3 1 -1 3 -1 0 1] push(6): [3 1 -1 3 -1 0 5 1] push(7): [3 1 -1 3 -1 0 5 6 1] min() --> 1; pop() --> 7: [3 1 -1 3 -1 0 5 1] min() --> 1; pop() --> 6: [3 1 -1 3 -1 0 1] min() --> 1; pop() --> 1: [3 1 -1 3 -1 1] min() --> 1; pop() --> 1: [3 1 -1 3 2] min() --> 2; pop() --> 5: [3 1 -1 2] min() --> 2; pop() --> 2: [3 1 3] min() --> 3; pop() --> 4: [3 3] min() --> 4; pop() --> 3: [ ]

參考資料： 設計包含min的棧另解