BUAA軟工__我的項目做業

項目	內容
這個做業屬於哪一個課程	2020春季計算機學院軟件工程(羅傑 任健) (北京航空航天大學 - 計算機學院)
這個做業的要求在哪裏	我的項目做業
個人教學班級	005
這個項目的GitHub地址	https://github.com/LastWhisper1/IntersectionCounter

PSP項目表格

PSP2.1	Personal Software Process Stages	預估耗時（分鐘）	實際耗時（分鐘）
Planning	計劃
· Estimate	· 估計這個任務須要多少時間	10	5
Development	開發
· Analysis	· 需求分析 (包括學習新技術)	240	180
· Design Spec	· 生成設計文檔	90	60
· Design Review	· 設計複審 (和同事審覈設計文檔)	30	30
· Coding Standard	· 代碼規範 (爲目前的開發制定合適的規範)	10	10
· Design	· 具體設計	60	90
· Coding	· 具體編碼	90	90
· Code Review	· 代碼複審	20	20
· Test	· 測試（自我測試，修改代碼，提交修改）	90	180
Reporting	報告
· Test Report	· 測試報告	30	30
· Size Measurement	· 計算工做量	30	30
· Postmortem & Process Improvement Plan	· 過後總結, 並提出過程改進計劃	30	30
	合計	730	755

從實際結果來看，整個項目的實現時間仍是太長了。我碼代碼的能力果真仍是使人捉急，雖然前期有過很複雜的想法，但在具體編碼時並無獲得實現，對最後的程序性能也不太滿意。雖然不熟悉C++能夠做爲一部分緣由，但總的來講在效率上仍是有很大的提高空間，從此仍是要增強本身的編碼能力，避免有想法而實現不了的狀況。

解題思路描述

爲了不各類偏差對結果形成的影響，解題中避免了使用浮點數，具體的實現方式上，使用瞭如下三個類：

1. 直線類Line

直線採用最萬能的標準式 $$ Ax+By+C=0 $$ 來保存，經過給定的兩點計算出三個參數便可，而且無需化簡。

這個類中還實現了檢驗兩條直線是否平行的函數，因爲不考慮重合，只需對兩條直線 $$ \left{\begin{matrix} & A_{1}x + B_{1}y + C_{1}=0\ & A_{2}x + B_{2}y + C_{2}=0 \end{matrix}\right. $$ 驗證是否成立 $$ A_{1}B_{2}=A_{2}B_{1} $$ 便可。

2. 交點類Intersection

題目要求已經確保直線不會重合，經過函數驗證兩條直線不平行後，方程 $$ \left{\begin{matrix} & A_{1}x + B_{1}y + C_{1}=0\ & A_{2}x + B_{2}y + C_{2}=0 \end{matrix}\right. $$ 的惟一解是 $$ \left{\begin{matrix} x = \frac{C{{1}}B{{2}}-C_{2}B_{1}}{B{{1}}A{{2}}-B_{2}A_{1}}\ y = \frac{A{{1}}C{{2}}-A_{2}C_{1}}{B{{1}}A{{2}}-B_{2}A_{1}} \end{matrix}\right. $$

在保存時，分別保存$x, y$的分子和分母（都是整數），這樣就避免了浮點數致使的精度問題。若是接下去考慮把圓加進來的話，能夠再額外保存根式下的分子和分母。但程序中沒有實現圓相關的部分，故再也不贅述。

3. 交點數統計類Counter

每讀入一條直線便與每一條現有直線比較，若兩條直線不平行，則計算交點值並放入set容器中，最後將新讀入的直線放入vector容器中。這樣作的話，若是使用unordered_set，在平均狀況下的時間複雜度爲$O(n^{2})$，若使用set則爲$O(n^{2}logn)$。

在set與unordered_set的選擇中，發現程序在輸入規模 $N = 10000$ 時，使用set會致使超過60秒時間限制，但使用unorder_set會致使bad_alloc異常。通過權衡，既然想不到更好的方法提高性能，不如使用set儘量保證準確性，也能避免使用unorder_set後因hash函數致使的bug。

4. 優化上的一些沒實現的想法

程序中，存儲和計算交點是必不可少的工做量。對每一個交點，若是在計算中，發現直線經過某個交點，那麼該直線和經過這個交點的全部直線，都不可能再有其餘交點，這樣就能夠省去和一些直線計算交點的步驟。考慮到性能測試中交點個數$h$遠小於$N(N-1)/2$，暗示多線共點的狀況較多，那麼這種方法能起到比較大的優化做用。

針對平行線的優化可能收效不大，舉個例子，若一條直線與一組$m$條平行線中的某一條相交，能夠知道該直線與該組平行線共產生了$m$個交點，但因爲存在多線共點的狀況，仍須要計算每一個交點的位置。

設計實現過程

如上一段所說，我實現了Line，Intersection，Counter三個類，並採用了上面所說的容器。在命令行參數的識別上，採用比較普通的while循環來實現參數的讀取和處理。下面主要講一下使用的測試方法與測試樣例的構建。

在構建的單元測試樣例中，我作了基本的功能測試和邊界測試。在基本的功能測試中，我儘量測試了每一個函數的功能是否正確，包括直線標準式是否正確、交點計算是否正確（也就是Line和Intersection的構造函數），同時構建了幾個比較基礎的樣例測試。在邊界測試中，考慮了諸如邊界點肯定直線、兩條直線的交點很是接近的狀況進行樣例構建，測試結果並無問題。下面這張圖描述了其中一個測試樣例的構建：

在性能方面的壓力測試中，我另寫了一個cpp文件（代碼不在git倉庫中），使用隨機生成的方法構建大量樣例。雖然這樣生成的直線並不能保證不重合（實際上機率很是小），但在我本身的程序邏輯中，兩條直線重合被視爲平行，不會引起崩潰性的bug，故在性能測試中能夠接受。實際上，隨機生成的直線幾乎不存在平行或重合的狀況，得出的交點數基本都是$N(N-1)/2$。

程序性能改進

程序寫好之後，實際上並無作大的框架上的改動，但在細節處理上仍是改過不少地方。例如，判斷兩條直線是否平行的函數和Counter類中插入新直線的函數，因爲函數體較爲簡短，故改爲了inline函數提升性能。另外，程序中還嘗試使用double代替以前介紹的分數表示方法來存儲交點，實際顯示性能提高不是那麼明顯。以下是在使用set容器存儲交點集合，$N = 5000$時性能測試的截圖：

從截圖中能夠看出，程序運行時間中至關一部分都在set的RB樹構建上（固然以前測試的時候也對其餘時間佔比較大的地方進行了優化）。

若把set替換成unordered_set的話，性能會有比較明顯的提高（經測試，在相同$N$值下，平都可減小$1/3$執行時間），但因爲沒辦法很好解決掉內存分配異常的問題，加上hash函數可能存在錯誤，故仍是採用set容器儘量保證程序正確性。

關鍵代碼說明

首先展現交點的構造函數，這裏的A1, B2等使用了宏定義，對應了兩條直線標準式的相應參數，具體含義以前的部分已經說起：

Intersection::Intersection(Line* line1, Line* line2) {
	int xnume = C1 * B2 - C2 * B1;
	int xdeno = B1 * A2 - B2 * A1;
	int ynume = A1 * C2 - A2 * C1;
	int ydeno = xdeno;
}

代碼中的xnume對應交點x座標的分子，xdeno對應x的分母，y座標依此類推。經過分子分母分別存儲的方法，避免了浮點數可能帶來的精度問題。

下面是整個程序的核心函數CountIntersections：

int Counter::CountIntersections() {
	for (size_t i = 0; i < lineSet->size(); i++) {
		Line* line1 = lineSet->at(i);
		for (size_t j = 0; j < i; j++) {
			Line* line2 = lineSet->at(j);
			if (!line1->isParallel(line2)) {
				Intersection intsec(line1, line2);
				intersectionSet->insert(intsec);
			}
		}
	}
	return intersectionSet->size();
}

代碼的邏輯在上文中已經介紹過了，這段函數中的isParallel()爲平行線的斷定函數，並寫成了內聯函數以提升性能。若想要繼續提升這個函數的性能，除了將set改爲unordered_set以外，只能從循環條件出發，略去一些沒必要要的交點計算。

Code Quality Analysis截圖

還請老師助教提出批評意見。

3/10追記：在和結對搭檔對拍程序的時候，發現了比較嚴重的bug，初步判斷是Intersection類中運算符重載錯誤引發的，但短期內難以找出消除bug的方法。在以前和搭檔對double精度的討論中，同伴的觀點是double精度足夠完成實驗需求，因此在最後一次提交時，利用程序中預留的宏定義開關將Intersection類改成double實現，直接存儲交點x, y座標的double值（在博客代碼的基礎上作除法便可獲得）。