十進制與二進制的轉換

        在講進制之間的轉換以前，先引入幾個概念：原碼、反碼、補碼。在計算正數的時候原碼=反碼=補碼，因此我認爲只要在計算負數時反碼和補碼的概念纔有真正的意義。計算機中二進制的計算均是用補碼計算的，咱們平時所說的二進制一般也是補碼，須要注意二進制首位字符爲符號位。如下是對這些概念的理解

原碼：一個整數，轉換成二進制數，稱爲原碼；

如：①有一個整數，其數值爲9，轉換成二進制獲得00001001，則其中原碼爲00001001；

　　②有一個整數，其數值爲-9，轉換成二進制獲得10001001，則其中原碼爲10001001；

反碼：將原碼按位取反，獲得的新的二進制數，稱爲反碼；

如：①正數的反碼等於原碼，則數值9的反碼爲00001001。

　　②將10001001符號位不變，其餘數值按位取反，獲得新的二進制數11110110，即爲其反碼，則數值-9的反碼爲11110110

補碼：反碼加1，獲得的二進制數，稱爲補碼；

如：①正數的補碼等於原碼，則數值9的補碼爲00001001。

　　②二進制數值11110110加1，獲得11110111，即爲其補碼，則數值-9的補碼爲11110110

1、十進制轉二進制

    一、數值爲正數時；

用該正數，遞歸除2，直到商等於0中止，倒序取餘數，高位不足補0；

以十進制55爲例：

　　　　最終獲得的二進制數爲  11 0111 ，高位補0最終獲得  0011 0111；

    二、數值爲負數時；

以十進制-55爲例：

　　① 取得該數值的絕對值爲55，原碼爲0011 0111，則-55的原碼 = -0011 0111 = 1011 0111

　　② 取 1011 0111 反碼獲得 1100 1000

　　③ 取 1100 1000 補碼獲得 1100 1001

則-55轉換成的二進制數值爲 1100 1001

2、二進制轉十進制

　　     二進制數首位字符爲符號位，0表示正，1表示負

　　　　一、二進制數值首位爲0

　　　　　　二進制數值位數從後往前，依次計算第n位上數字乘以2的n-1次冪，所獲得的和即爲十進制數字；

　　　　　　以 0011 0111 爲例：

　　　　　　1*2^0 + 1*2^1 + 1*2^2 + 0*2^3 + 1*2^4 + 1*2^5  =  1 + 2 + 4 + 16 + 32 = 55

　　　　　　則最終的結果是55

　　　　 二、二進制數值首位爲1

　　　　　　二進制首位爲1則表示次二進制數值爲負數，根據十進制轉二進制的規則逆推便可；

　　　　　　以 1100 1001 爲例：

　　　　　　　　① 1100 1001 減1 獲得 1100 1000

　　　　　　　　② 取1100 1000 反碼獲得 1011 0111

　　　　　　　　③ 將1011 0111 轉化成十進制爲-55

　　　　　　則最終獲得結果爲 -55