看圖輕鬆理解斐波那契數列

時間 2019-11-29

標籤看圖輕鬆理解數列简体版

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前言

推出一個新系列，《看圖輕鬆理解數據結構和算法》，主要使用圖片來描述常見的數據結構和算法，輕鬆閱讀並理解掌握。本系列包括各類堆、各類隊列、各類列表、各類樹、各類圖、各類排序等等幾十篇的樣子。mysql

斐波那契

斐波那契(Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年)，又稱列奧納多，是中世紀意大利數學家。他是西方第一個研究斐波那契數列的人，並將現代書寫數和乘數的位值表示法系統引入歐洲。主要做品包括《計算之書》、《幾何實踐》、《平方數書》等。算法

斐波那契數列

斐波那契數列，又稱黃金分割數列或兔子數列，該數列爲0、一、一、二、三、五、八、1三、2一、3四、...，能夠看到它的性質是前兩項之和等於後一項。sql

兔子問題

斐波那契數列能夠用來描述兔子繁殖問題，通常而言，兔子在出生兩個月後就有繁殖能力，一對兔子每月能生出一對小兔子。若是全部兔子都不死，那麼一年後能夠繁殖多少對兔子？實際結果以下，第一個月和第二個月，兔子尚未繁殖能力，因此都只有1對。第三個月生下第一對，總共有2對。第四個月老兔子繼續生下一對，另外一對尚未繁殖能力，總共有3對。以此類推，第五個月到第十二個月的兔子對數對應以下。bash


月數	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
對數	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144

表達式

f(x) = \left\{\begin{matrix}
0,& &x=0 \\
1,& &x=1 \\
f(x-1)+f(x-2),& &x>=2,x \in N^*
\end{matrix}\right.

遞歸實現

int fib(int n){
    if (n == 0)
       return 0;
    if (n == 1)
       return 1;
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
複製代碼

假如n=4時，看看遞歸過程的堆棧狀況。網絡

① 調用fib函數，傳入參數值4。數據結構

② fib(4)=fib(3)+fib(2)，須要繼續調用fib(3)，而fib(2)先不進入執行堆棧。併發

③ fib(3)=fib(2)+fib(1)，須要繼續調用fib(2)，fib(1)先不進入執行堆棧。機器學習

④ fib(2)=fib(1)+fib(0)，須要繼續調用fib(1)，fib(0)先不進入執行堆棧。數據結構和算法

⑤ fib(1)返回1，中止往下調用，而後上一步的fib(0)進入堆棧。函數

fib(0)返回0，則 ④ 中的fib(2)=fib(1)+fib(0)=1

而後，堆棧回到③中，由於fib(3)=fib(2)+fib(1)，因此將fib(1)入棧。

fib(1)返回1，則 ③ 中的fib(3)=fib(2)+fib(1)=1+1=2。

而後，堆棧回到 ② 中，由於fib(4)=fib(3)+fib(2)，因此將fib(2)入棧。而fib(2)=fib(1)+fib(0)，因而將fib(1)入棧。此時fib(1)直接返回1，而後繼續將fib(0)入棧。則fib(2)=fib(1)+fib(0)=1，最後fib(4)=fib(3)+fib(2)=3。