紅黑樹

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 問題：

　　可否進一步提升，好比整體O（n+h）、單版本O(1)？ 答案是能夠！！

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相鄰的版本之間的差別不能超過O（1）,顯然AVL樹的刪除操做不能知足這一點，由於當每次刪除一個節點後，有可能自底而上，逐層引起多大logN次的旋轉。

 

 

 

因此要用到紅黑樹：

　

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　紅黑樹所具備的規則：

 

 

 

 對紅色節點作一次提高變換：

 

 

　　底層節點：

 

 

在通過提高以後：

 

　　

 

 原來提高以後的紅黑樹就是4階B樹啊！！！

 

 

 

 

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 紅黑樹接口定義：　　

　　

 

 

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紅黑樹的動態調整算法：

　　插入：

 

 

 

 

 

 

雙紅修正算法：

　　第一種狀況：叔父節點u是黑色的

　　

 

 

 

 

　第二種狀況：叔父節點u是紅色的

　　

 

 須要在出現問題的節點中，找到居中的那個關鍵碼，而且以他爲界，將原先的大節點分爲左右兩個新的節點。居中分界的關鍵碼，將被取出上移插入父節點的位置中。

　　

 插入操做討論：

 

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 紅黑樹的刪除算法：

　　

 

 

 

 

 

 

 當待刪除節點x與替代者r均爲黑色時（雙黑）：必然違背第四條規則：

　　

 

 BB-1：兄弟爲黑色，且兄弟s至少有一個紅孩子爲t.

 

 四顆子樹的黑高度都是同樣的，若是調整之後，紅黑樹性質在全局得以恢復——刪除完成。這一轉換在其背後有着深入的原理。仍是將紅黑樹轉換到B樹查看

　

 

 

 

 

BB2R狀況：父親p爲紅色，兄弟s及兄弟的兩個孩子均爲黑色。    而當s的兩個孩子都爲黑時，提高之後，兄弟節點本身也沒有足夠的孩子了。

 

 

 

 BB2B狀況：父親p爲黑色，兄弟s爲黑色，兄弟s的兩個孩子也爲黑色。

 

BB-3：兄弟s爲紅色，其孩子均爲黑色

　　　　

 

 

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 總結概括