前言
比賽完第一天就開始着手寫這篇文章，思惟可能有點侷限性，若是有更好的思路和想法能夠評論出來，一塊兒討論學習。c++
完整全部的題目下載（無需積分）：2020數學建模賽題函數
題目整理：
同時已經對該題目給出以下的分析和整理學習
- 黃色表明：題目已給出的條件
- 紫色表明：須要注意考慮的點
- 藍色表明：須要解決的問題
題目分析
做爲工科生，尤爲是專業就是學習這方面，一看題目就能快速理解回焊爐的總體工做流程，並着手開始思考分析題目的問題和其中涉及的難點。優化
關於熱傳遞的三種基本方式：
-
熱傳導（傅里葉熱傳導方程）
spa -
熱對流（牛頓冷卻公式）
.net -
熱輻射
3d
參考自：[SMT再流焊溫度場的建模與仿真_黃丙元]
PCB板基本材料特性
參考自：[PCB板熱特性分析與研究_鄧志勇]
問題一
思路一：
此時根據 [基於Ansys_Icepak的板級迴流焊接建模與仿真_姚煥] 論文給出的假設：
此時假設研究對象爲全熱風迴流焊爐，只考慮熱對流和熱輻射兩種，忽略熱傳遞的計算，也就是不考慮中間的5cm間隔之間的熱傳導。
code
關鍵點：根據附件和溫區溫度，反推求出每一個溫區的對流傳熱係數（hc）對象
-
先使用附件中的溫度時間變化曲線爲條件，使用：
各溫區熱能 = 各溫區熱對流 + 各溫區熱輻射
blog列出公式反推出每一個溫區的傳熱係數（hc）
-
此時各溫區的hc已知，利用
Q = 各溫區熱對流 + 各溫區熱輻射計算得出1-5小溫區、6小溫區、7小溫區、8-9小溫區的熱量；
-
將各溫區能量對各溫區的時間進行微分，求出當
t->0時，熱量的大小；
-
此時根據第一時刻溫度25℃，以
t=0.5進行積分，算出0.5s吸取的熱量，轉換爲溫度；
-
寫一個遞歸函數，以第一時刻25℃爲邊界起始條件，不斷進行遞歸，便可求出後面每隔0.5s的溫度值；
-
將全部對應的時間和溫度值使用MATLAB放入一個二維矩陣，而後經過
curve fitting擬合出來最終的方程式； -
根據將要求的對應溫區的中點時間計算得出；
-
將時間帶入擬合出來的方程便可獲得每一個對應中點的溫度值；
-
將時間和擬合方程式用
plot便可畫出爐溫曲線；
此時作出的曲線不出意外應該是直線那種，不過由於斜率不一樣，致使變化，但不平滑。
思路二：
即考慮每一個小溫區間的5cm間隔
- 此時只須要在思路一的基礎上使用熱傳導方程；
- 由於能量老是由能量高的地方向能量低的方向流動；
- 使用熱傳導方程算出下一個小溫區向前一個小溫區的熱量即爲5cm間隔的熱量；
- 把5cm這段時間內的熱量根據前一個溫區的末尾溫度爲起始邊界條件，便可算出5cm間隔內每隔0.5s的溫度值；
問題二
- 根據第一問得出的各溫區傳熱係數、題目的製程界限和題目中的溫度，還有過爐速度的調節範圍爲65~100，列出相應的約束條件；
MIN過爐速度爲目標函數，創建相應的單目標最優化數學模型，使用LINGO求得最優過爐速度；
問題三
思路一：
假設：
- 爐溫曲線超過217℃到峯值溫度所覆蓋的面積：
A
針對此問題，能夠很明確知道這一問是多目標多優化的模型問題，個人想法以下：
- 使用控制變量法來求解；
- 一樣使用第二問的一些約束條件爲基準；
- 先使用附錄和題目1、二問的各溫區溫度求平均作爲該題設定的初始化溫度；
- 控制溫度先不變，而後使用二分法對回爐速度進行一個合理範圍的劃分和得出；
- 關鍵點：此時以覆蓋面積
A MIN最小爲目標函數，反推求出每一個溫區的設定範圍； - 此時由於回爐速度、各區間溫度都在很小的範圍內，計算量大大減少；
- 而後使用三重循環迭代，求出面積最小時的回爐速度、各溫區的溫度。
思路二：
無腦暴力破解法
此方法計算量大，消耗時間，並不推薦。
此方法簡單，在回爐速度、各溫區溫度限定範圍內，以覆蓋面積A MIN最小爲目標函數，一直跑的試，直到跑完後，比較得出相應最小面積下的的各溫區溫度和最佳鍋爐速度。
問題四
此問題，想法很少，但能夠分享下：
- 假設出
t=開始高於217℃的瞬時的時間和t1=開始低於217℃的瞬時的時間； - 能夠知道：溫度上升時的導數和降低時的導數相等即爲曲線對稱；
- 因此從兩端
t和t1向中間(t+t1)/2的時間走，進行求導比較； - 此時應該能夠繼續使用問題3的思路一進行求解了。
此問題，說是問題3的優化，也有那麼點感受，但又沒什麼想法，反正蠻難受的。
參考文獻
1. 表面貼裝工藝生產線上迴流焊曲線的優化與控制_高金剛 2. SMT溫度場的數學模型_黃丙元 3. SMT再流焊溫度場的建模與仿真_黃丙元 4. PCB板熱特性分析與研究_鄧志勇 5. XX線路板表面貼裝焊接工藝研究_張疏影 6. 基於Ansys_Icepak的板級迴流焊接建模與仿真_姚煥 7. 牛頓冷卻定律及其實際應用_郭文傳 8. 基於加熱機理分析的迴流焊過程仿真建模與有限元分析_宋巍 9. 多層印刷電路板組件結構的熱_力分析_吳許傑 10.印製電路製程過程當中互連區域的熱力學仿真研究_曾亮
結束
多多少少寫了一下午，大致提供一下個人想法和作題的思路，具體的代碼論文也就不放了，菜雞文章，同時後期有什麼也會一直修改文章，但願你們多多評論思考呀！！！ 若是有任何問題，歡迎留言糾正，秉着學習的態度，你們一塊兒思考解決。☺