負數的取模運算

咱們知道，在不一樣的語言中，對負數執行取模運算，結果有可能會是不一樣的。例如，(-11)%5在python中計算的結果是4，而在C(C99)中計算的結果則是-1。
　　truncate除法 && floor除法
　　在大多數編程語言中，若是整數a不是整數b的整數倍數的話，那麼a、b作除法產生的實際結果的小數部分將會被截除，這個過程稱爲截尾(truncation)。若是除法的結果是正數的話，那麼通常的編程語言都會把結果趨零截尾，也就是說，直接把商的小數部分去除。可是若是除法的結果是負數的話，不一樣的語言一般採用了兩種不一樣的截尾方法:一種是趨零截尾(truncate toward zero)，另外一種是趨負無窮截尾(truncate toward negative infinity);相應的，兩種除法分別被稱爲truncate除法和floor除法。
　　事實上，能夠認爲無論除法的結果是正是負，truncate除法都是趨零結尾;而floor除法都是趨負無窮結尾。
　　取模運算
　　取模運算其實是計算兩數相除之後的餘數。假設q是a、b相除產生的商(quotient)，r是相應的餘數(remainder)，那麼在幾乎全部的計算系統中，都知足a=b*q+r，其中|r|<|a|。所以r有兩個選擇，一個爲正，一個爲負;相應的，q也有兩個選擇。若是a、b都是正數的話，那麼通常的編程語言中，r爲正數;或者若是a、b都是負數的話，通常r爲負數。可是若是a、b一正一負的話，不一樣的語言則會根據除法的不一樣結果而使得r的結果也不一樣，而且通常r的計算方法都會知足r=a-(a/b)*b。
　　常見語言
　　(1)C/Java語言
　　C/Java語言除法採用的是趨零截尾(事實上，C89對於除數或被除數之一爲負數狀況的結果是未定義的;C99才正式肯定了趨零截尾)，即truncate除法。它們的取模運算符是%，而且此運算符只接受整型操做數。一個規律是，取模運算的結果的符號與第一個操做數的符號相同(或爲0)。所以(-11)%5=-11-[(-11)/5]*5=-11-(-2)*5=-1。
　　(2)C++語言
　　C++語言的截尾方式取決於特定的機器。若是兩個操做數均爲正，那麼取模運算的結果也爲正數(或爲0);若是兩個操做數均爲負數，那麼取模運算的結果爲負數(或爲0);若是隻有一個操做數爲負數，那麼取模運算的結果是取決於特定實現的。
　　(3)Python語言
　　Python語言除法採用的是趨負無窮截尾，即floor除法。它的取模運算符也是%，而且此運算符能夠接受浮點操做數。一個相似的規律是，取模運算的結果的符號與第二個操做數的符號相同。所以(-11)%5=-11-[(-11)/5]*5=-11-(-3)*5=4。
　　這裏須要注意的是，Python 3.x中"/"運算符的意義發生了變化，"/"產生的結果將不會再進行截尾;相應的"//"運算符的結果纔會進行截尾。
　　(4)Common Lisp
　　Common Lisp的特殊操做符(special operator)"/"的結果是分數，所以不會存在截尾的問題。可是Common Lisp提供了TRUNCATE函數和FLOOR函數分別對應上述的兩種除法。相應的，Common Lisp的REM函數相似於C/Java語言中的取模運算;而MOD函數相似於Python語言中的取模運算。