相關

• cor()和cov()

相關係數能夠用來描述定量變量之間的關係，相關係數的符號（+-）代表關係的方向（正相關或負相關），其值大小表示關係的強弱程度（徹底不相關時爲0，徹底相關時爲1）

Pearson積差相關係數衡量了兩個定量變量之間的線性相關程度

Spearman等級相關係數則衡量分級定序變量之間的相關程度

Kendall’s Tau相關係數也是一種非參數的等級相關度量

cov()函數用來計算協方差

cor()函數用來計算上述三種相關係數， 參數不少，格式爲

cor(x, use= ,method= )

 

參數	描述
x	矩陣或數據框
use	指定缺失數據的處理方式。可選的方式爲 all.obs（假設不存在缺失的數據--遇到缺失數據是將報錯） everything(遇到缺失是，相關係數的計算結果將被missing) complete.obs（行刪除） pairwise.complete.obs（成對刪除，pairwise deletion） 默認參數爲：use=「everything」
method	指定係數的類型。可選類型爲pearson、spearman或kendall 默認參數爲：method=「pearson」

例

> states<- state.x77[,1:6]
> cov(states)      #計算協方差和方差
                   #在機率論和統計學中，協方差用於衡量兩個變量的整體偏差，而方差是協方差的一種特殊狀況，既當兩個變量相同的狀況 
              Population      Income   Illiteracy     Life Exp      Murder      HS Grad
Population 19931683.7588 571229.7796  292.8679592 -407.8424612 5663.523714 -3551.509551
Income       571229.7796 377573.3061 -163.7020408  280.6631837 -521.894286  3076.768980
Illiteracy      292.8680   -163.7020    0.3715306   -0.4815122    1.581776    -3.235469
Life Exp       -407.8425    280.6632   -0.4815122    1.8020204   -3.869480     6.312685
Murder         5663.5237   -521.8943    1.5817755   -3.8694804   13.627465   -14.549616
HS Grad       -3551.5096   3076.7690   -3.2354694    6.3126849  -14.549616    65.237894

> cor(states)      #計算Pearson積差相關係數
            Population     Income Illiteracy    Life Exp     Murder     HS Grad
Population  1.00000000  0.2082276  0.1076224 -0.06805195  0.3436428 -0.09848975
Income      0.20822756  1.0000000 -0.4370752  0.34025534 -0.2300776  0.61993232
Illiteracy  0.10762237 -0.4370752  1.0000000 -0.58847793  0.7029752 -0.65718861
Life Exp   -0.06805195  0.3402553 -0.5884779  1.00000000 -0.7808458  0.58221620
Murder      0.34364275 -0.2300776  0.7029752 -0.78084575  1.0000000 -0.48797102
HS Grad    -0.09848975  0.6199323 -0.6571886  0.58221620 -0.4879710  1.00000000

> cor(states, method="spearman")   #計算了Spearman等級相關係數
           Population     Income Illiteracy   Life Exp     Murder    HS Grad
Population  1.0000000  0.1246098  0.3130496 -0.1040171  0.3457401 -0.3833649
Income      0.1246098  1.0000000 -0.3145948  0.3241050 -0.2174623  0.5104809
Illiteracy  0.3130496 -0.3145948  1.0000000 -0.5553735  0.6723592 -0.6545396
Life Exp   -0.1040171  0.3241050 -0.5553735  1.0000000 -0.7802406  0.5239410
Murder      0.3457401 -0.2174623  0.6723592 -0.7802406  1.0000000 -0.4367330
HS Grad    -0.3833649  0.5104809 -0.6545396  0.5239410 -0.4367330  1.0000000

 

#計算非方形的相關矩陣
> x <- states[,c("Population", "Income", "Illiteracy", "HS Grad")]
> y <- states[,c("Life Exp", "Murder")]
> cor(x,y)
              Life Exp     Murder
Population -0.06805195  0.3436428
Income      0.34025534 -0.2300776
Illiteracy -0.58847793  0.7029752
HS Grad     0.58221620 -0.4879710

• 偏相關

是指控制一個或多個定量變量時，另外兩個定量變量之間的相互關係，能夠使用ggm包的pcor()函數家us年偏相關係數，格式爲

pcor(u , s)

其中的 u 是一個數值向量，前兩個數值表示要計算相關係數的變量下標，其他的數值爲條件變量（即要排除影響的變量）的下標，其他的數值爲條件變量（即要排除影響的變量）的下標，S爲變量的協方差陣

例

> library(ggm)
> colnames(states)
[1] "Population" "Income"     "Illiteracy" "Life Exp"   "Murder"     "HS Grad"   
> pcor(c(1,5,2,3,6), cov(states))
[1] 0.3462724
#本例中，在控制了收入、文盲率、高中畢業率的影響時，人口和謀殺率之間的相關係數爲0.346，偏相關係數經常使用於社會科學的研究中

• 其餘類型的相關係數

polycor包中的hetcor()函數能夠計算一種混合的相關矩陣，其中包括數值型變量的Pearson積差相關係數、數值型變量和有序變量之間的多系列相關係數、有序變量之間的多分格相關係數以及二分變量之間的四分相關係數，多系列、多分格和四分相關係數都假設有序變量或二分變量由潛在的正態分佈導出，更多參考幫助吧