BM模式匹配算法原理（圖解）

BM模式匹配算法原理（圖解）

首先，先簡單說明一下有關BM算法的一些基本概念。

BM算法是一種精確字符串匹配算法（區別於模糊匹配）。

BM算法採用從右向左比較 的方法，同時應用到了兩種啓發式規則，即壞字符規則 和好後綴規則 ，來決定向右跳躍的距離。

BM算法的基本流程: 設文本串T，模式串爲P。首先將T與P進行左對齊，而後進行從右向左比較 ，以下圖所示:

    如果某趟比較不匹配時，BM算法就採用兩條啓發式規則，即壞字符規則 和好後綴規則 ，來計算模式串向右移動的距離，直到整個匹配過程的結束。       

下面，來詳細介紹一下壞字符規則 和好後綴規則 。

     首先，詮釋一下壞字符和好後綴的概念。

   請看下圖：

     圖中，第一個不匹配的字符（紅色部分）爲壞字符，已匹配部分（綠色）爲好後綴。

    1）壞字符規則（Bad Character）：

          在BM算法從右向左掃描的過程當中，若發現某個字符x不匹配，則按以下兩種狀況討論：

               i. 若是字符x在模式P中沒有出現，那麼從字符x開始的m個文本顯然不可能與P匹配成功，直接所有跳過該區域便可。

               ii. 若是x在模式P中出現，則以該字符進行對齊。

         用數學公式表示，設Skip(x)爲P右移的距離，m爲模式串P的長度，max(x)爲字符x在P中最右位置。

                

       例1：

         下圖紅色部分，發生了一次不匹配。

               

   

        計算移動距離Skip(c) = 5 - 3 = 2，則P向右移動2位。

        移動後以下圖：

            

   

          

    2）好後綴規則（Good Suffix）：

         若發現某個字符不匹配的同時，已有部分字符匹配成功，則按以下兩種狀況討論：

              i. 若是在P中位置t處已匹配部分P'在P中的某位置t'也出現，且位置t'的前一個字符與位置t的前一個字符不相同，則將P右移使t'對應t方纔的所在的位置。

              ii. 若是在P中任何位置已匹配部分P'都沒有再出現，則找到與P'的後綴P''相同的P的最長前綴x，向右移動P，使x對應方纔P''後綴所在的位置。

         用數學公式表示，設Shift(j)爲P右移的距離，m爲模式串P的長度，j 爲當前所匹配的字符位置，s爲t'與t的距離（以上狀況i）或者x與P''的距離（以上狀況ii）。

             

   

       以上過程有點抽象，因此咱們繼續圖解。

         例2：

          下圖中，已匹配部分cab（綠色）在P中再沒出現。

           

   

         再看下圖，其後綴T'（藍色）與P中前綴P'（紅色）匹配，則將P'移動到T'的位置。

           

   

         移動後以下圖：

            

          自此，兩個規則講解完畢。

     在BM算法匹配的過程當中，取SKip(x)與Shift(j)中的較大者做爲跳躍的距離。

     BM算法預處理時間複雜度爲O（m+s），空間複雜度爲O(s)，s是與P, T相關的有限字符集長度，搜索階段時間複雜度爲O(m·n)。

最好狀況下的時間複雜度爲O(n/m)，最壞狀況下時間複雜度爲O(m·n)。