埃氏篩法(素數篩) --目前我學過的找素數最快的方法

1. 埃式篩法：給定一個正整數n(n<=10^6)，問n之內有多少個素數？

    

作法：作法其實很簡單，首先將2到n範圍內的整數寫下來，其中2是最小的素數。將表中全部的2的倍數劃去，表中剩下的最小的數字就是3，他不能被更小的數整除，因此3是素數。再將表中全部的3的倍數劃去……以此類推，若是表中剩餘的最小的數是m，那麼m就是素數。而後將表中全部m的倍數劃去，像這樣反覆操做，就能依次枚舉n之內的素數，這樣的時間複雜度是O(nloglogn)。

 

題解：若是要是按照一個一個判斷是不是素數而後把ans+1，時間複雜度爲O(n√n)，對於10^6的數據時間複雜度就是O(10^9)，一定會超時，但此時埃氏篩法的時間複雜度只有O(nloglogn)。

 1 int prime[MAXN];//第i個素數
 2 bool is_pri[MAXN+10];//is_pri[i]表示i是素數
 3 //返回n之內素數的個數
 4 int sieve(int n){
 5 int p=0;
 6 for(int i=0;i<=n;i++)is_pri[i]=true;
 7 is_pri[0]=is_pri[1]=false;
 8 for(int i=2;i<=n;i++){
 9     if(is_pri[i]){
10 prime[++p]=i;
11         for(int j=2*i;j<=n;j+=i)is_pri[j]=false;
12 }
13 }
14 return p;
15 }