1 數學建模的任務分配
（1）數學建模三大塊：建模+編程+寫做
（2）模型講解
• 簡單例子
• 寫做訓練
編程
2 簡介
層次分析法（The analytic hierarchy process 簡稱AHP）建模比賽中最基礎的模型之一，其主要用於解決評價類問題（例如：選擇哪一種方案最好、哪位運動員或者員工表現得更優秀）
AHP的主要特色是經過創建遞階層次結構，把人類的判斷轉化爲若干因素兩兩之間重要度的比較上，從而把難於量化的定性判斷轉化爲可操做的重要度的比較上面。在許多狀況下，決策者能夠直接使用AHP進行決策，極大的提升了決策的有效性、可靠性和可行性，但其本質是一種思惟方式，它把複雜問題分解成多個組成因素，又將這些因素按支配關係分別造成遞階層次結構，經過兩兩比較但方法肯定決策方案相對重要度但總排序。整個過程體現來人類決策思惟的基本特徵，即分解、判斷、綜合，克服來其餘方法迴避決策者主觀判斷的缺點。
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3 模型介紹
3.1 評價類問題
高考畢業了，小明選擇去哪一個學校
思考問題的思路以下：
ide
3.2 拿到建模問題
優先在知網（萬方、百度學術、谷歌學術）上搜一下相關文獻
若是沒有找到相關文獻，則和小組成員來場頭腦風暴+在平臺上搜索別人或者專家的見解。
函數
3.3 推薦搜索網站
虫部落-快搜
優先級：
• 谷歌搜索
• 微信搜索
• 知乎搜索
例如本題咱們能夠搜索關鍵字：
旅遊選擇因素、根據什麼因素來選擇旅遊景點、旅遊景點評價指標。
學習
3.4 肯定好指標
3.5 肯定指標權重
（1）採用分而治之的思想
問題：一次性考慮五個指標之間的關係，每每考慮不周
解決方法：兩兩指標進行比較，最終根據兩兩比較的結果進行推算權重。
網站
（2）分而治之的思想
（3）獲得判斷矩陣
（4）再對每一個指標進行填寫判斷矩陣
（5）解決判斷矩陣中不一致現象
• 先介紹一下什麼叫一致矩陣
spa
• 一致矩陣特色：各行和各列成倍數關係
.net
• 一致矩陣的定義
3d
• 一致性檢驗
原理：檢驗咱們構造的矩陣和一致性矩陣是否有太大的差異
code
• 一致性檢驗的步驟
若是一致性檢驗大於0.1，那就須要修正矩陣。
• 兩個小問題
• 計算一致矩陣的權重
（6）計算判斷矩陣的權重
方法一：算術平均化求權重
• 算術平均法求權重的步驟：
• 步驟的數學表示（可放到論文中）
方法二：幾何平均法
方法三：特徵值法求權重
• 將計算結果填入權重表（特徵值法最經常使用）
• 代碼實現求權重矩陣
%層次分析代碼
disp('請輸入判斷矩陣A(n階)');
A=input('A=');
【n,n】=size(A);
x=ones(n,100);
y=ones(n,100);
m=zeros(1,100);
m(1)=max(x(:,1));
y(:,1)=x(:,1);
x(:,2)=A*y(:,1);
m(2)=max(x(:,2));
y(:,2)=x(:,2)/m(2);
p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
while k>p
i=i+1;
x(:,i)=A*y(:,i-1);
m(i)=max(x(:,i));
y(:,i)=x(:,i)/m(i);
k=abs(m(i)-m(i-1));
end
a=sum(y(:,i));
w=y(:,i)/a;
t=m(i);
disp('權向量');disp(w);
disp('最大特徵值');disp(t);
%如下是一致性檢驗
CI=(t-n)/(n-1);RI=【0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59】;
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10
disp('此矩陣的一致性能夠接受!');
disp('CI=');disp(CI);
disp('CR=');disp(CR);
else
disp('此矩陣的一致性不能夠接受!');
end
（7）Excel能夠方便計算矩陣權重
F4能夠鎖定單元格，日後拖動計算公式，那鎖定的那個單元格不會變。
4 層次分析法完整建模過程
4.1 第一步-創建層次結構圖
生成層次結構圖方法
方法一：PPT的SmartArt來生成層次結構圖
方法二：專業 畫圖軟件億圖圖示(或processon)
4.2 第二步-構造判斷矩陣
由於評價矩陣有主觀性（能搜資料，參考專家的就參考專家的，沒有也不要亂寫），在論文撰寫時，能夠直接給出權重矩陣。例如別人的優秀論文
4.3 第三步-計算判斷矩陣相對權重
4.4 第四步-計算合成權重排序
5 層次分析法的侷限性
6 模型拓展
（1）層次分析法還適用於最後一層是1對2（這裏的2表示大於1小於方案層全部的方案數量），但不是上面舉例中1對3（3表示方案層中全部方案數量）
（2）還適用於一個準則對應本身的多個方案。
7 代碼實現層次分析法
ccfx_Learn.m
%% 注意：在論文寫做中，應該先對判斷矩陣進行一致性檢驗，而後再計算權重，由於只有判斷矩陣經過了一致性檢驗，其權重纔是有意義的。
%% 在下面的代碼中，咱們先計算了權重，而後再進行了一致性檢驗，這是爲了順應計算過程，事實上在邏輯上是說不過去的。
%% 所以你們本身寫論文中若是用到了層次分析法，必定要先對判斷矩陣進行一致性檢驗。
%% 並且要說明的是，只有非一致矩陣的判斷矩陣才須要進行一致性檢驗。
%% 若是你的判斷矩陣自己就是一個一致矩陣，那麼就沒有必要進行一致性檢驗。
%% 輸入判斷矩陣
clear;clc
disp('請輸入判斷矩陣A： ')
% A = input('判斷矩陣A=')
A =[1 1 4 1/3 3;
1 1 4 1/3 3;
1/4 1/4 1 1/3 1/2;
3 3 3 1 3;
1/3 1/3 2 1/3 1]
% matlab矩陣有兩種寫法，能夠直接寫到一行:
% [1 1 4 1/3 3;1 1 4 1/3 3;1/4 1/4 1 1/3 1/2;3 3 3 1 3;1/3 1/3 2 1/3 1]
% 也能夠寫成多行:
[1 1 4 1/3 3;
1 1 4 1/3 3;
1/4 1/4 1 1/3 1/2;
3 3 3 1 3;
1/3 1/3 2 1/3 1]
% 兩行之間以分號結尾（最後一行的分號可加可不加），同行元素之間以空格（或者逗號）分開。
%% 方法1：算術平均法求權重
% 第一步：將判斷矩陣按照列歸一化（每個元素除以其所在列的和）
Sum_A = sum(A)
[n,n] = size(A) % 也能夠寫成n = size(A,1)
% 由於咱們的判斷矩陣A是一個方陣，因此這裏的r和c相同，咱們能夠就用同一個字母n表示
SUM_A = repmat(Sum_A,n,1) %repeat matrix的縮寫
% 另一種替代的方法以下：
SUM_A = [];
for i = 1:n %循環哦，這一行後面不能加冒號（和Python不一樣），這裏表示循環n次
SUM_A = [SUM_A; Sum_A]
end
clc;A
SUM_A
Stand_A = A ./ SUM_A
% 這裏咱們直接將兩個矩陣對應的元素相除便可
% 第二步：將歸一化的各列相加(按行求和)
sum(Stand_A,2)
% 第三步：將相加後獲得的向量中每一個元素除以n便可獲得權重向量
disp('算術平均法求權重的結果爲：');
disp(sum(Stand_A,2) / n)
% 首先對標準化後的矩陣按照行求和，獲得一個列向量
% 而後再將這個列向量的每一個元素同時除以n便可（注意這裏也能夠用./哦）
%% 方法2：幾何平均法求權重
% 第一步：將A的元素按照行相乘獲得一個新的列向量
clc;A
Prduct_A = prod(A,2)
% prod函數和sum函數相似，一個用於乘，一個用於加 dim = 2 維度是行
% 第二步：將新的向量的每一個份量開n次方
Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n)
% 這裏對每一個元素進行乘方操做，所以要加.號哦。 ^符號表示乘方哦 這裏是開n次方，因此咱們等價求1/n次方
% 第三步：對該列向量進行歸一化便可獲得權重向量
% 將這個列向量中的每個元素除以這一個向量的和便可
disp('幾何平均法求權重的結果爲：');
disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))
%% 方法3：特徵值法求權重
% 第一步：求出矩陣A的最大特徵值以及其對應的特徵向量
clc
[V,D] = eig(A) %V是特徵向量, D是由特徵值構成的對角矩陣（除了對角線元素外，其他位置元素全爲0）
Max_eig = max(max(D)) %也能夠寫成max(D(:))哦~
% 那麼怎麼找到最大特徵值所在的位置了？ 須要用到find函數，它能夠用來返回向量或者矩陣中不爲0的元素的位置索引。
% 那麼問題來了，咱們要獲得最大特徵值的位置，就須要將包含全部特徵值的這個對角矩陣D中，不等於最大特徵值的位置全變爲0
% 這時候能夠用到矩陣與常數的大小判斷運算
D == Max_eig
[r,c] = find(D == Max_eig , 1)
% 找到D中第一個與最大特徵值相等的元素的位置，記錄它的行和列。
% 第二步：對求出的特徵向量進行歸一化便可獲得咱們的權重
V(:,c)
disp('特徵值法求權重的結果爲：');
disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )
% 咱們先根據上面找到的最大特徵值的列數c找到對應的特徵向量，而後再進行標準化。
%% 計算一致性比例CR
clc
CI = (Max_eig - n) / (n-1);
RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; %注意哦，這裏的RI最多支持 n = 15
CR=CI/RI(n);
disp('一致性指標CI=');disp(CI);
disp('一致性比例CR=');disp(CR);
if CR<0.10
disp('由於CR < 0.10，因此該判斷矩陣A的一致性能夠接受!');
else
disp('注意：CR >= 0.10，所以該判斷矩陣A須要進行修改!');
end
% % 注意：代碼文件僅供參考，必定不要直接用於本身的數模論文中
% % 國賽對於論文的查重要求很是嚴格，代碼雷同也算做抄襲
% % 視頻中提到的附件可在售後羣（購買後收到的那個有道雲筆記中有加入方式）的羣文件中下載。包括講義、代碼、優秀的做業、我視頻中推薦的資料等。
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