P2044 [NOI2012]隨機數生成器

題目描述

棟棟最近迷上了隨機算法，而隨機數是生成隨機算法的基礎。棟棟準備使用線性同餘法（Linear Congruential Method）來生成一個隨機數列，這種方法須要設置四個非負整數參數m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列隨機數{Xn}：

X[n+1]=(aX[n]+c) mod m

其中mod m表示前面的數除以m的餘數。從這個式子能夠看出，這個序列的下一個數老是由上一個數生成的。

用這種方法生成的序列具備隨機序列的性質，所以這種方法被普遍地使用，包括經常使用的C++和Pascal的產生隨機數的庫函數使用的也是這種方法。

棟棟知道這樣產生的序列具備良好的隨機性，不過心急的他仍然想盡快知道X[n]是多少。因爲棟棟須要的隨機數是0,1,...,g-1之間的，他須要將X[n]除以g取餘獲得他想要的數，即X[n] mod g，你只須要告訴棟棟他想要的數X[n] mod g是多少就能夠了。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入包含6個用空格分割的整數m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非負整數，m,n,g是正整數。

輸出格式：

輸出一個數，即X[n] mod g

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 

11 8 7 1 5 3

輸出樣例#1： 

2

說明

計算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

100%的數據中n,m,a,c,X[0]<=10^18,g<=10^8

 

Solution：

　　本題矩陣快速冪板子。

　　對於給定的遞推關係，直接跑矩乘獲得$x_n$輸出取模就行了。

　　（坑點是會爆long long，開__int128解決！）

代碼：

/*Code by 520 -- 10.8*/ #include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
#define clr(p) memset(&p,0,sizeof(p))
using namespace std; struct matrix{ int r,c; ll a[2][2]; }ans,tp; ll mod,p,c,x0,n,g; il matrix mul(matrix x,matrix y){ matrix tp; clr(tp); tp.r=x.r,tp.c=y.c; For(i,0,x.r-1) For(j,0,y.c-1) For(k,0,x.c-1) tp.a[i][j]=(tp.a[i][j]+(__int128)x.a[i][k]*y.a[k][j]%mod)%mod; return tp; } int main(){ scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&mod,&p,&c,&x0,&n,&g); clr(ans),clr(tp); ans.r=1,ans.c=2; ans.a[0][0]=x0,ans.a[0][1]=c; tp.r=tp.c=2; tp.a[0][0]=p%mod,tp.a[1][0]=tp.a[1][1]=1; while(n){ if(n&1) ans=mul(ans,tp); n>>=1,tp=mul(tp,tp); } cout<<ans.a[0][0]%g; return 0; }