【Android】深刻理解 Android 中的Matrix

原文連接：http://geek.csdn.net/news/detail/89873

做者：D_clock

在 Android 開發中，矩陣是一個功能強大而且應用普遍的神器，例如：用它來製做動畫效果、改變圖片大小、給圖片加各種濾鏡等。對於矩陣，Android 官方 SDK 爲咱們提供了一個強大的類 Matrix （還有 ColorMatrix ）是一直困擾着個人問題，雖然大體可以調用相應的 API ，但卻一直 get 不到其內在的梗。可是出來混老是別想着矇混過關的，因此最近從新操起一年畢業的線性代數，再本着小事問老婆，大事問Google的心態，終於把多年不解的問題給破了。出於好記性不如爛筆頭的緣由，便有了本文。在此先感謝下面兩篇令我茅舍頓開的文章：

• 齊次座標系入門級思考
• 仿射變換與齊次座標

讀完本文，相信你可以搞明白如下三個問題：

• 爲何 Matrix 是個 3 X 3 的矩陣
• Matrix 這個 3 X 3 的矩陣每一個元素的做用
• Matrix 的 setXXX、preXXX、postXXX API 方法的工做原理

Matrix 的結構

Matrix 是 Android SDK 提供的一個矩陣類，它表明一個 3 X 3 的矩陣（不懂矩陣爲什麼物的童鞋就要自行 Google 了）。 Matrix 提供了讓咱們得到 Matrix 值的 API —— getValues

利用此 API 傳入一個長度爲 9 的 float 數組，便可得到矩陣中每一個元素的值。那麼這 9 個浮點數的做用和意義是什麼呢，從 Android 官方文檔上看，它爲這個數組中的每個元素都定義了一個下標常量

這個 9 個常量取值分別是 0 - 8

若是咱們將這個 float 排成直觀的矩陣格式，那它將是下面這樣子的

實際上咱們日常利用 Matrix 來進行 Translate（平移）、Scale（縮放）、Rotate（旋轉）的操做，就是在操做着這個矩陣中元素的數值來達到咱們想要的效果。可是如今問題來了，上面提到的平移、縮放、旋轉操做中，旋轉和縮放能夠用乘法表示，而平移就只能用加法表示，並且 Matrix 是一個 3 X 3 的矩陣，實際上表示這些操做 2 X 2 的矩陣足矣！

如上，能夠依次看到平移、縮放、旋轉的矩陣，其中

• （x’，y’）表示執行操做後的點的座標，（x，y）表示執行操做前的點的座標
• tx、ty 分別表示x軸、y軸上平移的距離，Sx、Sy 分別表示x軸、y軸上的縮放比例
• θ 則表示旋轉角度

至於上面矩陣的推導過程，網絡上不少，這裏就不去贅述了。之前到了這裏，我就會很納悶，爲何 2 X 2 矩陣能幹的事情，恰恰要用 3 X 3 矩陣去作，直到遇到前面提到的兩篇文章纔有所領悟。

其實在計算機圖形應用涉及到幾何變換，主要包括平移、旋轉、縮放。以矩陣表達式來計算這些變換時，平移是矩陣相加，旋轉和縮放則是矩陣相乘。那些數學大神們爲了方便計算，因此引入了同樣神器叫作齊次座標（不懂的童鞋，老規矩自行搜索），將平移的加法合併用乘法表示。因此，2 X 2 的矩陣通過一番變換後，成了下面這樣的。

至此，咱們能夠得知爲何 Matrix 是一個 3 X 3 的矩陣，其實 2 X 2 的矩陣是足以表示的，不過是爲了方便計算而合併寫成了 3 X 3 的格式。

Matrix 元素的做用

一個 Matrix 共有 9 個元素，那麼它每一個元素的值發生改變會起到什麼做用呢？按照前面所示的齊次座標轉換獲得 3 X 3 的矩陣和 Android 文檔提供的官方結構相對應，咱們不難看出下面的對應關係（其實從 Matrix 中每一個位置的常量命名也能夠看出來）：

從這咱們能夠看出這個 Matrix 結構中的每一個參數發揮着以下做用：

• MTRANS_X、MTRANS_Y 同時控制着 Translate
• MSCALE_X、MSCALE_Y 同時控制着 Scale
• MSCALE_X、MSKEW_X、MSCALE_Y、MSKEW_Y 同時控制着 Rotate
• 從名稱上看，咱們能夠順帶看出 MSKEW_X、MSKEW_Y 同時控制着 Skew

若是要進行代碼驗證的話，也很是簡單，例如直接只對 Matrix 作 Translate 的 API 調用操做，再將 Matrix 的信息打印到控制檯，你會發現整個 Matrix 確實只有 MTRANS_X、MTRANS_Y 兩個位置的數字在發生變化。其餘 Scale、Rotate、Skew 操做也是同樣，感興趣的童鞋能夠自行代碼驗證一番。

至此，咱們能夠大體弄清矩陣每一個元素的做用。至於 MPERSP_0、MPERSP_一、MPERSP_2 這三個參數，目前暫時不得而知，網上有文章說這三個參數控制着透視變換，可是文檔和 API 上都沒怎麼說起，因此仍是有待驗證研究的，有明白的童鞋不妨留言賜教一下，不勝感激。

理解 Matrix API 調用

按照第一小節裏面經過齊次座標轉換而來的矩陣方程能夠知道，假設一根線執行了平移操做，至關於線上每一個點的座標被下方的矩陣左乘。（縮放和旋轉操做也是同理）

若是要進行同時縮放、平移之類的符合變化操做，也無非就是選取相應的矩陣作左乘操做。爲了加深矩陣變換對應 Matrix API 調用的理解，直接經過下面的一個自定義的動畫效果和代碼來說解好了。

public class SimpleCustomAnimation extends Animation {

    private int mWidth, mHeight;

    @Override
    public void initialize(int width, int height, int parentWidth, int parentHeight) {
        super.initialize(width, height, parentWidth, parentHeight);
        this.mWidth = width;
        this.mHeight = height;
    }

    @Override
    protected void applyTransformation(float interpolatedTime, Transformation t) {
        Matrix matrix = t.getMatrix();
        matrix.preScale(interpolatedTime, interpolatedTime);//縮放
        matrix.preRotate(interpolatedTime * 360);//旋轉
        //下面的Translate組合是爲了將縮放和旋轉的基點移動到整個View的中心，否則系統默認是以View的左上角做爲基點
        matrix.preTranslate(-mWidth / 2, -mHeight / 2);
        matrix.postTranslate(mWidth / 2, mHeight / 2);
    }
}

熟悉動畫這塊的童鞋確定知道，Animation 就是經過不斷改變 applyTransformation 函數傳入的 Matrix 來實現各類各樣的動畫效果的，經過上面 applyTransformation 寥寥的幾行 Matrix 的複合變換操做能夠獲得以下效果

實際上這幾行代碼用矩陣來表示就至關於以下所示：

關於代碼的做用上邊已經給出了註釋，這裏就很少寫了。主要仍是要弄明白 Matrix 複合變換中 pre 、 post 等操做與其對應的矩陣發生的左乘、右乘變化。

總結

到此，整篇文章已經完結，相信已經可以讓你明白開頭提到的三個問題。其實咱們也能夠發現，Google 封裝了 Matrix 已是很完美了，幾乎屏蔽了全部的數學細節，使得我這種數學水平通常的開發者也可以去調用相應的 API 實現一些簡單的效果。雖然被封裝得很完美，但掌握相應的一些原理，依舊能夠幫你更好的理解一些技術實現，這次加深了對 Matrix 一些操做的理解，幫我本身解決了之前很多的困惑，不知道有沒有幫你 get 到一些什麼呢？

上面給的示例代碼很簡單，複製黏貼便可運行玩耍，實在須要直接運行源碼的童鞋就到 https://github.com/D-clock/AndroidStudyCode 找吧！