由「求最大公約數「引起的思考

　　經朋友推薦了一本二潘的《初等數論》，如今又像回到小時候同樣，變得喜歡探究數學。書本剛剛翻到了P14，感受這樣翻來無趣，就索性寫下本身的一些感悟。之後回憶起來也不枉本身看過這本書。

　 最大公約數

　　設a₁，a₂ 是兩個不全爲零的整數，咱們把a₁，a₂ 公約數中最大一個稱爲a₁，a₂  的最大公約數，記作(a₁，a₂)。

　 定理

　　對任意整數 x，(a₁，a₂) = (a₁，a₁+a₂X)，有(a₁，a₂，a3，... ，a_k) = (a₁，a₁+a₂x，a3，... ，a_k)

    應用

　　例子：對任意的整數n，有(21n+4,14n+3) = (7n+1,14+3) = (7n+1,1) = 1

　　有這個例子能夠推出來對於任意的整數n，有21n+4，14n+3互質。 

　　一道IMO中的題目：證：對任意天然數n，分數(21n+4)/(14n+3) 都不可約。這道題目和上面的例子就比較相似了。因此在這裏就不證了。

　　看到這裏也許有的同窗也許不是很理解，那個例子爲何會這麼連等於。其實說白了，咱們在中學就學過一個更相減損法，想象是否是就能夠想通了，能夠移步到百度百科，這裏就不在贅述。

    總結 

　　對於求 最大公約數 ，目前就算數層面上有兩中算法，一種是更相減損法，另外一種是展轉相除法，最後沒有提到的是窮舉法，在算數中不試用，不提。