排序算法——快速排序

算法思想

快速排序的主要思想就是：分治+快速排序

分治思想

　　　　將原問題分解成若干規模更小可是結構和原問題相同的子問題。遞歸求解子問題，而後解出原問題。

快排算法思想

1. 選擇數組中第一個數做爲基數，而後設置下標i=first,j=last
2. 從數組後面找出比基數小的數調換到前面
3. 而後從數組前面找出比基數大的數調換到後面
4. 如此循環2-3步，直到i==j

結果爲以基數分界，左邊的數比所有比基數小，右邊的數比基數大。結束此次排序。

而後，下次分別排序[first,i-1]和[i+1,last]，使序列左邊有序和右邊有序

這是一個遞歸的過程，直到first > i-1或者i+1 > last 返回

這樣就將原問題劃分紅兩個與原問題相同的子問題，再次對這兩個區間進行快速排序。

算法演示

仍是以序列3，2，5，6，4，7，1爲例
開始的時候以第一個數3爲基數,3所處的位置就至關於一個坑，空出來
base = 3;i = 0;j = 6;

	2	5	6	4	7	1
0	1	2	3	4	5	6
i						j

從後往前找小於基數的的數，找到最後一個數1，因而將1填在位置0，位置6就被空出來了, i++向中間移位

1	2	5	6	4	7
0	1	2	3	4	5	6
	i					j

從前日後找大於基數的數，找到5，因而將5填在位置6，位置2就被空出，j--向中間移位

1	2		6	4	7	5
0	1	2	3	4	5	6
		i			j

而後又從後往前找，找小於基數的數，當j==i時，結束本次排序。
最後基數插入空出的位置2

1	2	3	6	4	7	5
0	1	2	3	4	5	6
		i j

能夠發現，基數左邊的數都小於基數，右邊的數都大於基數。以基數分界，下次排序就分別排序列[first,i-1]和[i+1,last]即序列[1,2]和[6,4,7,5]

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排序序列[1,2]
基數爲0
i=0;j=1;
從後往前找，由於只有一個數且大於1，所以在i==j後，1仍舊插入位置0
本次排序結束
由於i-1=-1 小於本次排序中的first 0,因此本序列不在進行劃分排序

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排序序列[6,4,7,5]
base = 6; i = first ; j=last;
即i=3,j=6

	4	7	5
3	4	5	6
i			j

從後往前找小於6的數，找到5，將其填入位置0，位置6就空出來了。而後i++，向中間移位

5	4	7
3	4	5	6
	i		j

從前日後找大於6的數，找到7，因而將7填入位置6，位置5就空出，而後j--，向中間移位

5	4		7
3	4	5	6
		i j

由於i==j，因此結束本次排序，將6插入i所指的位置。

5	4	6	7
3	4	5	6
		i j

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這次繼續排序[first,i-1]和[i+1,last]即[5,4]和[7]

由於i+1 == last 因此不在進行排序

排序[5,4]相似於排序前面的序列[1,2]，只不過序列[5,4]排序後爲[4,5]

最終序列變得有序

算法代碼實現

//分治
void QuickSort(int a[],int first,int last)
{
    if(first < last)
    {
        int i = AdjustArray(a,first,last);//以基數分界，對基數左邊快排，對基數右邊快排
        QuickSort(a,first,i-1);
        QuickSort(a,i+1,last);
    }
}

//快速排序的代碼（能夠理解爲挖坑填數）
int AdjustArray(int a[],int first,int last)
{
    int i = first,j = last;
    int m = a[first];//以第一個數爲基數

    while(i<j)
    {
        while(i<j && a[j] >= m)//從後往前找小於基數的數
            j--;
        if(i<j)
        {
            a[i] = a[j];//將a[j]填到a[i]，a[j]變成一個坑
            i++;
        }

        while(i<j && a[i] < m)//從前日後找比基數大的數
            i++;
        if(i<j)
        {
            a[j] = a[i];//將a[i]填到a[j]，a[i]變成一個坑
            j--;
        }
    }
    a[i] = m;//退出時，i=j,將基數填入坑中
    return i;
}