[總結]關係型數據庫規範化

1、關係模式定義

關係型數據的關係模式是一個五元組： 

R(U,D,DOM,F) 
R —— 關係名； 
U —— 屬性名的集合，即屬性組； 
D —— U中屬性所來自的域（相同類型的值的集合）； 
DOM —— 屬性（U）到域（D）的映射； 
F —— 屬性組U上的一組數據依賴。 
因爲D和DOM對模式設計關係不大，本文把關係模式化簡成爲一個三元組，即：R(U, F)。

2、函數依賴相關定義

設R(U)是屬性集U上的關係模式，X、Y是U的子集。 
1. 函數依賴： 
若對R(U)上的任意一個可能的關係r，r中不存在兩個元組在X子集上的屬性相等而Y子集上的屬性不等，即Y函數依賴於X，記做X→Y。（人話就是：Y=f(X)，f是一個單值函數）。 
2. 非平凡函數依賴： 
若是X→Y且Y⊈X，則稱X→Y是非平凡函數依賴。 
平凡函數依賴 
若是X→Y且Y⊆X，則稱X→Y是平凡函數依賴。 
3. 徹底函數依賴 
若是X→Y且對於X的任何一個真子集X’，都有X’不能決定Y，則稱Y對X徹底依賴，記做X□(→┴f )Y。（例子：(X’, X’’) →Y，對於X’或者X’’都不能決定Y，即(X’, X’’)□(→┴f )Y） 
4. 部分依賴 
若是X→Y且Y對X不徹底依賴，記做X□(→┴p )Y。 
5. 傳遞依賴 
若是X→Y，Y⊈X且Y→Z，則Z對X傳遞依賴。

3、範式

（一）第一範式（1NF） 
若關係模式R中的每個份量是不可再分的數據項，則關係模式R屬於第一範式。（理解：對屬性的原子操做，要求屬性具備原子性，不可再分解） 
對於一張二維表來講，最起碼的要求是知足1NF，即：每一個份量都是必須是一個不可分的數據項。這是最基本的範式，若只是知足1NF，則該關係模式可能存在下面的問題：

例1：記關係模式R(U, F)，U={A, B, C, D, E};，F={A→C, C→D, (A, B) →E}；

1. 數據冗餘： 屬性C, D, E等信息在表中可能會重複出現，浪費大量存儲空間。（即函數依賴致使了大量的冗餘）
2. 更新異常： 因爲屬性C, D, E等信息在表中可能會重複出現，所以若是它們須要修改須要重複修改對應的每一項，不然可能致使數據不一致。（即數據冗餘致使了更新異常）
3. 插入異常： 若是屬性A, B, E中有新添的元素暫時沒有對應的C,D，那麼就沒法將這個新添元素插入該表。（即函數依賴致使了插入異常）
4. 刪除異常：若須要刪除屬性B,E的元素，則該元素對應的元組全部元素也將被刪除。（即函數依賴致使了刪除異常）

（二）第二範式（2NF） 
若關係模式R∈1NF，且每個非主屬性徹底依賴於碼（屬性的組合，能惟一標識實體的屬性），則關係模式R屬於第二範式，即當1NF消除了非主屬性對碼的部分函數依賴，則稱2NF。（理解：2NF是對記錄的惟一性約束，要求記錄具備惟一標識，即實體的惟一性）

由例1能夠看出依賴每每致使了數據冗餘、更新異常、插入異常、刪除異常等問題，對屬性間依賴狀況進行規範能夠必定程度上減小少這些問題。屬性間的依賴程度就是區分不一樣範式的依據。由例1能夠看出：例1中的碼是屬性A,B，其中A→C，即屬性C是對碼的部分函數依賴，則2NF對例1的處理就是是消除非主屬性對碼的部分函數依賴。以下：

例2：記關係模式R1(U, F)，U={A, B, E};，F={ (A, B) →E}；記關係模式R2(U, F)，U={A, C,D,};，F={A→C, C→D }；

例2中經過把例1的表分割成了兩個表，下面仍是從上面的幾方面分析：

1. 數據冗餘：屬性C, D,等信息在表中依舊可能會重複出現，浪費大量存儲空間，但對比例1的屬性E，例2中的屬性E則消除了冗餘。
2. 更新異常：除了屬性E消除了更新異常其它的和例1中的分析同樣。
3. 插入異常：解決了例1中的問題，但也會存在其它問題，如屬性C,D有了新添元素而沒有對應的屬性A。
4. 刪除異常：解決了例1中的問題，能保留對應屬性A,C,D的元素，但也會存在其它問題，如須要刪除屬性A,C的一個元素，則對應的D屬性的元素也要被刪除。 
   例2中看來2NF對例1確實可以進行改進，但依然會有一些問題存在，這些問題主要是傳遞依賴形成的，例2中對例1最大的改進就是使得例2中每個表都的記錄都有了惟一的標識。

（三）第三範式（3NF） 
若關係模式R(U, F)中不存在這樣的碼X，屬性組Y及非主屬性組Z(Z⊆Y)使得X→Y（Y↛X），Y→Z成立，則關係模式R屬於第三範式。（理解：對字段的冗餘性的約束（消除了非主屬性對碼的傳遞函數依賴），即任何字段不能由其它字段派生出來，它要求字段沒有冗餘）

例3：記關係模式R1(U, F)，U={A, B, E};，F={ (A, B)→E}；記關係模式R2(U, F)，U={A, C};，F={A→C }；記關係模式R3(U, F)，U={ A, D,};，F={ A→D}；

例3中把例2的傳遞依賴部分又分紅了兩個表即R二、R3，如今再次簡單檢查一下發現上面的冗餘和異常解決了（在我目前的水平看來應該解決了）。

（四）其它範式 
還存在其它的範式，如BCNF、4NF。其它的範式我還不是很清楚如何理解表達和應用，下面只是給出我查資料時看到的圖表。之後的內容之後有時間再深刻研究和補充。 

參考文獻： 王珊,薩師煊,數據庫系統概論[M],第4版,北京：高等教育出版社,2006,5. 胡聖明,軟件設計師教程[M],第3版修訂版,北京：清華大學出版社,2013,3.