[CSP-S模擬測試96]題解

之後不能再借沒改完題的理由不寫題解了……

A.求和

求$\sum \sum i+j-1$

柿子就不化了吧……這年頭pj都不考這麼弱智的公式化簡了……

坑點1：模數不定，可能沒有2的逆元，那麼只要先把乘數裏的2去掉就行了。

坑點2：1e18炸long long $\rightarrow$ 慢速乘便可

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll x,y,xx,yy,mod;
ll mul(ll a,ll b)
{
    ll res=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)res+=a,res%=mod;
        a=(a+a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
vector<ll> fac;
#define F
int main()
{
#ifdef F
    freopen("sum.in","r",stdin);
    freopen("sum.out","w",stdout);
#endif
    /*mod=1e9+7;
    cout<<mul(100000,3)<<endl;*/
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&xx,&yy,&mod);
    int cnt=1;
    fac.push_back(x+xx);
    fac.push_back(xx-x+1);
    fac.push_back(yy-y+1);
    for(int i=0;i<3;i++)
        if(cnt&&fac[i]%2==0)fac[i]/=2,cnt--;
    ll ans=1;
    for(int i=0;i<3;i++)
        ans=mul(ans,fac[i]);
    fac.clear();cnt=1;
    fac.push_back(y+yy);
    fac.push_back(xx-x+1);
    fac.push_back(yy-y+1);
    for(int i=0;i<3;i++)
        if(cnt&&fac[i]%2==0)fac[i]/=2,cnt--;
    ll res=1;
    for(int i=0;i<3;i++)


        res=mul(res,fac[i]);
    (ans+=res)%=mod;
    ans-=mul(xx-x+1,yy-y+1)%mod;
    (ans+=mod)%=mod;
    printf("%lld\n",ans);
    /*ans=(x+xx)*(xx-x+1)%mod*(yy-y+1)%mod*inv%mod;
    ans+=(xx-x+1)*(y+yy)%mod*(yy-y+1)%mod*inv%mod;ans%=mod;
    ans-=(xx-x+1)*(yy-y+1)%mod;ans=(ans+mod)%mod;
    printf("%lld\n",ans);*/
    return 0;
}

 

B.分組配對

顯然，最大 $\times$ 最大$+$ 第二大 $\times$ 第二大 $+...$的方式能使小組總值最大。

這裏簡單寫一下證實，考慮只有兩對的狀況。

設它們爲$a,b,a-x,b-y$，由於實力值爲正整數因此必有$a>x,b>y$

那麼按排名配對的總值爲$ab\times 2 -ay-bx+xy$

交叉配對的爲$ab \times 2 -ay-bx$

很顯然前者大於後者。

因此只要貪心地往右掃，到不能加入組裏時開新組就行了。

暴力的話每次都sort或二分查找確定是不行的

因爲往右擴展這個過程具備單調性，能夠考慮二分

但check一次的代價也很大，須要設法減少二分範圍

那麼能夠先倍增到一個不合法的位置，再以$1<<(p-1)$爲左邊界，$1<<p$爲右邊界進行二分

時間複雜度最劣爲$O(n\ log^2 \ n)$。

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
const int N=5e5+5;
int n;
ll m;
ll a[N],b[N];
vector<ll> nowa,nowb;
bool check(int l,int r)
{
    vector<ll> tmpa,tmpb;
    swap(nowa,tmpa);swap(nowb,tmpb);
    for(int i=l;i<=r;i++)
        nowa.push_back(a[i]),nowb.push_back(b[i]);
    sort(nowa.begin(),nowa.end());sort(nowb.begin(),nowb.end());
    int sz=nowa.size();ll res=0;
    for(int i=sz-1;i>=0;i--)
    {
        res+=nowa[i]*nowb[i];
        if(res>m)return 0;
    }
    return 1;
}
int find(int x)
{
    int p=0;
    for(int i=0; ;i++)
    {
        p=i;
        if(!check(x,min(x+(1<<i)-1,n)))break;      
        if(x+(1<<i)-1>=n)break;
    }
    int l=x+(1<<p-1)-1,r=min(x+(1<<p)-1,n),res=l;
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(check(x,mid))res=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return res;
}
#define F
int main()
{
#ifdef F
    freopen("pair.in","r",stdin);
    freopen("pair.out","w",stdout);
#endif
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        b[i]=read();
    int ans=0;
    int i=1;
    while(i<=n)i=find(i)+1,ans++;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
/*
3 50
6 7 6
6 3 5
*/

 

 

C.城市遊戲

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