刪數問題-貪心

題目：

鍵盤輸入一個高精度的正整數N（不超過250位） ，去掉其中任意k個數字後剩下的數字按原左右次序將組成一個新的正整數。

編程對給定的N和k，尋找一種方案使得剩下的數字組成的新數最小。

 

算法思路：

要從正整數中刪除k個數字，能夠採起一步步來刪的策略，每一次刪除一個數字，使得當前獲得的數字是最小的，執行k步後，即獲得最後的結果。

經過子問題的最優解來獲得整個問題的最優解，就是貪心的思想。

例如：7122145這個數字，若是k=3，第一次刪除的應該是7，獲得122145；第二次刪除的應該是5，獲得12214；第三次刪除的應該是4，獲得1221.

 

經過觀察，能夠發現每次刪除的數字有這樣的規律：

都是整個數字中遞減區間的第一個數字，若是整個數中沒有遞減區間，就刪除最後一個數字，由於要想留下的數字最小，它的高位確定要儘量小，

這樣刪除的方法，在當前次看來都是最優的，咱們把降序區間的第一個數刪掉，就能夠讓後面比他小的數前進一個高位，那麼數字也就變小了，

若是咱們刪除了這個最優數字前面的數，那麼這個比較大的數字就前進了一個高位，反而讓數字變大了，

一樣的，若是咱們刪除這個數後面的也很大的數字，雖然能讓小的數也前進一個高位，可是它自己處的位置也很低，顯然沒有讓利益最大化。

 

上代碼：

 1 #include<iostream>
 2 #include<string>
 3 using namespace std;  4 int main() {  5     string n;  6     int k;  7     cin >> n;  8     cin >> k;  9     while (k != 0) { 10         int flag = 0; 11         for (int i = 0; i < n.length()-1; i++) { 12             if (n[i] > n[i + 1]) { 13                 n.erase(i, 1); 14                 flag = 1; 15                 break; 16  } 17  } 18         //若是數字都是單調遞增的，就刪除最後一個
19         if(!flag) n.erase(n.length() - 1, 1); 20         k--; 21  } 22     int i = 0; 23     if (n == "0") { 24         cout << n; 25         return 0; 26  } 27     //將首位的0去掉
28     while (n[i] == '0') { 29         i++; 30  } 31     for (int j = i; j < n.length(); j++) { 32         cout << n[j]; 33  } 34 
35     return 0; 36 }

 

其中，string中的erase()函數的用法在個人另外一篇博客中有總結。