地球座標系與投影方式的理解(關於北京54,西安80,WGS84;高斯,蘭勃特,墨卡託投影)（轉）

 

1、地球模型

地球是一個近似橢球體，測繪時用橢球模型逼近，這個模型叫作參考橢球，以下圖：

赤道是一個半徑爲a的近似圓，任一圈經線是一個半徑爲b的近似圓。a稱爲橢球的長軸半徑，b稱爲橢球的短軸半徑。

a≈6378.137公里，b≈6356.752公里。（實際上，a也不是恆定的，最長處和最短處相差72米，b的最長處和最短處相差42米，算很小了）

地球參考橢球基本參數：

長軸：a

短軸：b

扁率：α=(a-b) / a

第一偏愛率：e=√(a²-b²) / a

第二偏愛率：e^'=√(a²-b²) / b 

 

這幾個參數定了，參考橢球的數學模型就定了。

 

什麼是大地座標系？

大地座標系是大地測量中以參考橢球面爲基準面創建起來的座標系。地面點的位置用大地經度、大地緯度和大地高度表示：(L, B, H)。

空間直角座標系是以參考橢球中心爲原點，以原點到0度經線與赤道交點的射線爲x軸，原點到90度經線與赤道交點的射線爲y軸，以地球旋轉軸向北爲z軸：(x, y, z)

共同點：顯然，這兩種座標系都必須基於一個參考橢球。

不一樣點：大地座標系以面爲基準，因此還須要肯定一個標準海平面。而空間直角座標系則以一個點爲基準，因此還須要肯定一箇中心點。

只要肯定了橢球基本參數，則大地座標系和空間直角座標系就相對肯定了，只是兩種不一樣的表達而矣，這兩個座標系的點是一一對應的。

 

2、北京54，西安80，WGS84

網上的解釋大都互相複製，語焉不詳，隔靴搔癢，說不清楚本質區別。爲何在同一點三者算出來的經緯度不一樣？難道只是不認同對方的測量精度嗎？爲何WGS84選地球質心做原點，而西安80選地表上的一個點做原點？中國選的大地原點有什麼做用？爲何選在涇陽縣永樂鎮？既然做爲原點，爲何經緯度不是0？下面是我我的的理解。

首先，三者採用了不一樣的參考橢球創建模型，即長短軸扁率這組參數是不一樣的。

北京54： 長軸6378245m，短軸6356863，扁率1/298.2997381

西安80： 長軸6378140m，短軸6356755，扁率1/298.25722101

WGS84：長軸6378137.000m，短軸6356752.314，扁率1/298.257223563，第一偏愛率0.081819790992，第二偏愛率0.082095040121

這些參數不一樣，決定了橢球模型的幾何中心是不一樣的。那麼爲何這三種座標系的參數有這麼大差異呢？除了測量精度不一樣以外，還有一個緣由，就是側重點不同。

WGS84是面向全球的，因此它儘可能逼近整個地球表面，優勢是範圍大，缺點是局部不夠精確。

北京54用的是前蘇聯的參數，它是面向蘇聯的，因此它在前蘇聯區域這個曲面儘可能逼近，而其它國家地區偏多少它無論。它以蘇聯的普爾科沃爲中心，離那越遠，偏差就越大。

西安80是面向中國的，因此它在中國區域這個曲面儘可能逼近，而其它國家地區偏多少它無論。並且這個逼近是以西安附近的大地原點爲中心的，也就是說，在西安大地原點處，模型和真實地表參考海平面重合，偏差爲0，而離大地原點越遠的地方，偏差越大。所謂的大地原點就是這麼來的，它是人爲去定的，而不是必須在那裏，它要儘可能放在中國的中間，使得總的偏差儘可能小而分佈均勻。而後，我國在自已境內進行的建築，測繪，勘探什麼的所繪製的圖，都以這個大地原點爲基準，去創建各類用途的地表座標系，就能統一塊兒來了。

因此在中國區域，WGS84模型是沒有西安80模型那麼準確。而用西安80模型來算美國的點，則更不許確。如今更新爲2000國家大地座標系，參數比西安80更精確了，而道理是同樣的。

都說WGS84是質心座標系，北京54，西安80是參心座標系，何謂質心？何謂參心？

質心好理解，就是地球體的質量中心，WGS84座標系面向全球定位，因此它所創建的模型是最中庸的，沒有偏向任何一個地區，橢球體模型的幾何中心與地球質心重合時，模型就會最接近整個地球。

而北京54和西安80側重於局部的精確性，而捨棄總體的精確性，當橢球模型(西安80)在中國區域最精確時，它的幾何中心確定不是地球質心，而在別的地方。因此這個幾何中心稱之爲參考中心，簡稱參心。

地球上一個點經緯度，是基於參考橢球來算的，因此，同一個地方，用北京54，西安80，WGS84算出來的經緯度是三個不同的值。因爲GPS用的是WGS84，因此咱們手機看到的是WGS84座標系的經緯度。

 

3、地圖在平面上的投影

咱們的地圖，總得畫在紙上，在顯示器上吧，否則處處拎着地球儀？地球上的點是用經緯度表示的，緯度越高的地方，1度的經度的距離就越短。那麼，問題來了，地球表面是曲面，並且經緯度與長度距離並非簡單的比例關係，怎樣畫到平面上？答案是，投影算法。好，問題又來了，投影算法哪家強？

1.高斯-克呂格投影

假設一個橢圓柱面與地球橢球體面橫切於某一條經線上，按照等角條件將中央經線東、西各3°或1.5°經線範圍內的經緯線投影到橢圓柱面上，而後將橢圓柱面展開成平面而成的。

高斯克呂格投影是分帶投影的，主要分有3度帶和6度帶兩種。3度帶就是經度每3度一個帶，全球切成120個帶；6度帶就是經度每6度一個帶，全球切成60個帶。不一樣的帶之間各有各的原點自成xy座標系，不能用本帶的xy座標系去計算其它帶的，由於原點都不一樣了。

高斯克呂格投影的變形分析：

①中央經線上無變形，知足投影后長度比不變的條件；

②除中央經線上長度比爲1之外，其它任何點長度比均大於1；

③在同一條緯線上，離中央經線越遠則變形越大，最大值位於投影帶邊緣。

④在同一條經線上，緯度越低變形越大，最大值位於赤道上。

⑤ 等角投影，無角度變形，面積比爲長度比的平方。

⑥長度比的等變形線平行於中央軸子午線。

 

優勢：長度和麪積變形是最小的(比起其它投影)。

缺點：須要分帶， 相鄰的帶不能拼接(上尖下寬怎麼接？好難個)，致使覆蓋範圍小。

因此高斯投影適用於小地區的地圖，一個帶就能覆蓋的地區。

 

 2.蘭勃特投影

 

有兩種：

①等角圓錐投影。

設想用一個正圓錐切於或割於球面，應用等角條件將地球面投影到圓錐面上，而後沿一母線展開成平面。投影后緯線爲同心圓圓弧，經線爲同心圓半徑。沒有角度變形，經線長度比和緯線長度比相等。適於製做沿緯線分佈的中緯度地區中、小比例尺地圖。市面上的中國地圖應該就是用這種投影的。

 

②等積方位投影。

設想球面與平面切於一點，按等積條件將經緯線投影於平面而成。按投影面與地球面的相對位置，分爲正軸、橫軸和斜軸3種。在正軸投影中，緯線爲同心圓，其間隔由投影中心向外逐漸縮小，經線爲同心圓半徑。在橫軸投影中，中央經線和赤道爲相互垂直的直線，其餘經線和緯線分別爲對稱於中央經線和赤道的曲線。在斜軸投影中，中央經線爲直線，其餘經線爲對稱於中央經線的曲線。該投影無面積變形，角度和長度變形由投影中心向周圍增大。橫軸投影和斜軸投影較常應用，東西半球圖和分洲圖多用此投影。

 

 

3.墨卡託投影

 

假設地球被圍在一中空的圓柱裏，其基準緯線與圓柱相切（赤道）接觸，而後再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定基準緯線上的「墨卡託投影」繪製出的地圖。

優勢：沒有角度變形，由每一點向各方向的長度比相等，它的經緯線都是平行直線，且相交成直角。

缺點：長度和麪積變形明顯，緯線間隔從基準緯線處向兩極逐漸增大。但由於它具備各個方向均等擴大的特性，保持了方向和相互位置關係的正確。

墨卡託投影地圖經常使用做航海圖和航空圖，若是循着墨卡託投影圖上兩點間的直線航行，方向不變能夠一直到達目的地，所以它對船艦在航行中定位、肯定航向都具備有利條件，給航海者帶來很大方便。

谷歌地圖，百度地圖用的就是墨卡託投影，且以赤道做基準緯線。