Web墨卡託投影(轉)

Google Maps地圖投影全解析(1)：Web墨卡託投影

 

Google Maps、Virtual Earth等網絡地理所使用的地圖投影，常被稱做Web Mercator或Spherical Mercator，它與常規墨卡託投影的主要區別就是把地球模擬爲球體而非橢球體。建議先對地圖投影知識作一個基本的瞭解，《地圖投影爲何》。

什麼是墨卡託投影？

墨卡託(Mercator)投影，又名「等角正軸圓柱投影」，荷蘭地圖學家墨卡託（Mercator）在1569年擬定，假設地球被圍在一箇中空的圓柱裏，其赤道與圓柱相接觸，而後再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅標準緯線爲零度（即赤道）的「墨卡託投影」繪製出的世界地圖。從球到平面，有個轉換公式，這裏就再也不羅列。

Google們爲何選擇墨卡託投影？

墨卡託投影的「等角」特性，保證了對象的形狀的不變行，正方形的物體投影后不會變爲長方形。「等角」也保證了方向和相互位置的正確性，所以在航海和航空中經常應用，而Google們在計算人們查詢地物的方向時不會出錯。

墨卡託投影的「圓柱」特性，保證了南北（緯線）和東西（經線）都是平行直線，而且相互垂直。並且經線間隔是相同的，緯線間隔從標準緯線（此處是赤道，也多是其餘緯線）向兩級逐漸增大。

可是，「等角」不可避免的帶來的面積的巨大變形，特別是兩極地區，明顯的如格陵蘭島比實際面積擴大了N倍。不過要是去兩極地區探險或科考的同志們，通常有更詳細的資料，不會來查看網絡地圖的，這個沒關係。

 

 

爲何是圓形球體，而非橢球體？

這說來簡單，僅僅是因爲實現的方便，和計算上的簡單，精度理論上差異0.33%以內，特別是比例尺越大，地物更詳細的時候，差異基本能夠忽略。

Web墨卡託投影座標系：

以整個世界範圍，赤道做爲標準緯線，本初子午線做爲中央經線，二者交點爲座標原點，向東向北爲正，向西向南爲負。

X軸：因爲赤道半徑爲6378137米，則赤道周長爲2*PI*r = 2*20037508.3427892，所以X軸的取值範圍：[-20037508.3427892,20037508.3427892]。

Y軸：由墨卡託投影的公式可知，同時上圖也有示意，當緯度φ接近兩極，即90°時，y值趨向於無窮。這是那些「懶惰的工程師」就把Y軸的取值範圍也限定在[-20037508.3427892,20037508.3427892]之間，搞個正方形。

懶人的好處，衆所周知，事先切好靜態圖片，提升訪問效率云云。俺只是告訴你爲何會是這樣子。所以在投影座標系（米）下的範圍是：最小(-20037508.3427892, -20037508.3427892 )到最大 (20037508.3427892, 20037508.3427892)。

對應的地理座標系:

按道理，先講地理座標系纔是，好比球體仍是橢球體是地理座標系的事情，和墨卡託投影本關聯不大。簡單來講，投影座標系(PROJCS)是平面座標系，以米爲單位；而地理座標系(GEOGCS)是橢球面座標系，以經緯度爲單位。具體可參考《座標系、座標參照系、座標變換、投影變換》。

經度：這邊沒問題，可取全球範圍：[-180,180]。

緯度：上面已知，緯度不可能到達90°，懶人們爲了正方形而取的-20037508.3427892，通過反計算，可獲得緯度85.05112877980659。所以緯度取值範圍是[-85.05112877980659，85.05112877980659]。其他的地區怎麼辦？沒事，企鵝們不在意。

所以，地理座標系（經緯度）對應的範圍是：最小(-180,-85.05112877980659)，最大(180, 85.05112877980659)。至於其中的Datum、座標轉換等就再也不多言。

若是想知道座標怎麼計算的，請看全解析第2季《相關座標計算》；更深刻的和GIS相關的第3季《WKT形式表示》。

 

3、網絡地圖投影參數

Global Spherical Mercator —— Main parameters:

	Datum:	WGS84
	Map projection:	Spherical Mercator
	Ellipsoid:	WGS84
	EPSG Code:	EPSG: 4326	(for coordinates in latitude/longitude)
	EPSG Code:	EPSG: 900913	(for coordinates in metres)

 

正由於採用了相同的地圖投影才使得不一樣地圖服務商的瓦片地圖可以很好的疊加，儘管切片規則和算法不盡相同，但最終拼接的結果始終是一致的。