動態規劃經典題目：最大連續子序列和

 給定k個整數的序列{N1,N2,...,Nk }，其任意連續子序列可表示爲{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= k。最大連續子序列是全部連續子序中元素和最大的一個，例如給定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大連續子序列爲{11,-4,13}，最大連續子序列和即爲20。

算法四：動態規劃法

 

        時間複雜度：O(N) 

        終於到了動態規劃的部分了，這麼一步一步走來，感覺到了算法的無窮魅力。那麼如何用動態規劃來處理這個問題？ 

        首先，咱們重溫將一個問題用動態規劃方法處理的準則： 

        「最優子結構」、「子問題重疊」、「邊界」和「子問題獨立」。 

        在本問題中，咱們能夠將子序列與其子子序列進行問題分割。 

        最後獲得的狀態轉移方程爲：        

      

 

       MaxSum[i] = Max{ MaxSum[i-1] + A[i], A[i]}; 

        在這裏，咱們沒必要設置數組MaxSum[]。 

代碼實現：

int MaxSubSequence(const int A[], int N)
{
	int ThisSum,MaxSum,j;
	ThisSum = MaxSum =0;
	for(j = 0;j < N;j++)
	{
		ThisSum += A[j];
		
		if(ThisSum > MaxSum)
			MaxSum = ThisSum;
		else if(ThisSum < 0)
			ThisSum = 0; 
	}
	return MaxSum; 
}

        在本代碼實現中，ThisSum持續更新，同時整個過程，只對數據進行了一次掃描，一旦A[i]被讀入處理，它就再也不須要被記憶。（聯機算法）