高斯模糊算法的 C++ 實現

　　2008 年在一個 PS 討論羣裏，有網友不解 Photoshop 的高斯模糊中的半徑是什麼含義，所以當時我寫了這篇文章：

　　對Photoshop高斯模糊濾鏡的算法總結；

 

　　在那篇文章中，主要講解了高斯模糊中的半徑的含義，是二維正態分佈的方差的平方根，而且給出了算法的理論描述。如今我又打算把該算法用 c++ 實現出來，因而有了下面的這個 DEMO。

 

　　起初我是按照算法理論直接實現，即便用了二維高斯模板，結果發現處理時間很長，對一個圖片居然能達到大約數分鐘之久。這樣確定是不對的，因此我百度了一下，發現這個問題應該採用分別進行兩次一維高斯模糊就能夠了^[1]，這樣算法的時間複雜度的一個係數，就從 O ( σ ^2 ) 下降到了 O ( σ )。這樣算法因而速度提升到了毫秒級。下表給出分別用二維模糊的原始方法，和兩次一維模糊累加的方法的算法成本比較：

 

算法	時間複雜度	空間複雜度
(1) 二維高斯模糊	O(σ ^ 2) * O(n) （慢）	O(σ ^ 2) （較小）
(2) 兩次一維高斯模糊的累加	O(σ) * O(n) （快）	O(n) + O(σ) ≈ O(n) （較大）

 

　　其中：σ ：方差平方根（Photoshop 中的高斯模糊半徑）；n = w * h （圖片的像素數量）。具體時間和圖片大小和高斯半徑的大小有關，一個粗略的大概狀況爲，算法（1）的耗時爲分鐘級，算法（2）的耗時爲毫秒到秒級。可見算法（2）比算法（1）速度更快，但相比算法（1）來講算法（2）具備較高的空間需求。

 

　　注：固然上面的空間複雜度並非絕對的，例如，能夠經過對圖像進行串行的切片處理，既可減少算法（2）的空間需求。

 

　　兩種算法在高斯半徑爲常數條件下，都是關於圖片大小的線性算法，區別在於常數係數的大小不一樣，前者是高斯半徑（模板尺寸）的平方級，後者是高斯半徑（模板尺寸）的線性級別。這個改進，很是相似於我此前有一篇博客中給出的，對一個油畫效果濾鏡的算法改進，也是經過把常數係數，從模板尺寸的平方級別下降到線性級別，使算法速度得到提升的。

 

　　在理論上，高斯模板是無邊界和無限擴展的一個二維曲面，在實現時，就必須對這個曲面截斷爲有限大的二維模板。那麼在哪裏截斷呢？根據下圖所示的一維正態分佈貢獻：

 

　　

　　圖1. 正態分佈的貢獻比

 

　　此圖來自參考資料 [1]，根據資料文中敘述，此圖實際來源於（Maybe blocked by the GFW）：

　　http://zh.wikipedia.org/wiki/File:Standard_deviation_diagram.svg。

 

　　從圖 1 中能夠看到，在 3σ 之外的貢獻比例很是小，爲 0.1 %，所以咱們截斷模板時，對模板邊界定義爲 3σ ；

　　int r = ( int ) ( sigma * 3 + 0.5 );  // 完整模板的邏輯尺寸：( 2 * r + 1 ) * ( 2 * r + 1 );

 

　　二維高斯模板的計算公式是：

 

　　

 

　　下圖給出了二維模板的可視化結果。採用的可視化方法是，根據上面的公式和模板邊界，生成二維高斯模板，而後取一個縮放因子 f = 255 / 模板中心點的數據，以此縮放因子把模板數據等比縮放，而後繪製成灰度圖片，這樣中心點的亮度就被提升到最亮。可視化效果中，每一個單元格對應着一個模板數據，單元格大小爲 8 * 8 或者 16 * 16 像素。

 

　　

　　圖 2. 二維模板的可視化結果

 

　　圖 2 中，左側是人們常見的 3 x 3 模板（σ ≈  0.849），圍繞中心點的 3 x 3 的浮點數據爲：

 

sigma = 0.849:

0.055 0.110 0.055
0.110 0.221 0.110
0.055 0.110 0.055

 

　　採用算法（2），要完成高斯模糊，對圖片分別進行兩個方向的一維高斯模糊便可。例如，先對圖片進行水平方向的模糊，獲得中間結果，而後再對這個中間結果進行垂直方向的模糊，即獲得最終結果。下圖是一個演示圖，給出了原圖在兩個方向上分別單獨進行一維高斯模糊的結果，以及最終的結果：

 

　　

　　圖3. 算法（2）中一維模糊的中間結果

 

　　僅在這個圖片的例子中，我把我寫的算法的處理結果，在 Photoshop 中打開和 Photoshop 自帶的高斯模糊的處理結果作差值對比，發現二者是相同的。

 

　　我實現的 DEMO 程序（Windows 平臺）的界面以下所示：

 

　　

　　圖4. DEMO 程序的主窗口 UI

 

　　經過點擊菜單 - 可視化 - 二維高斯模板能夠在右側的視圖中生成一個灰度圖片，即二維高斯模板的可視化結果。

　　

　　在程序界面的客戶區下方有一個控制面板，能夠選擇高斯模糊的算法參數，高斯半徑的意義和 Photoshop 中的高斯模糊半徑的意義相同，都是算法中的 σ。

 

　　算法參數中：

 

　　（1）支持多線程處理。根據個人觀察，線程數設置爲和 CPU 核心數相同是比較合適的。線程數比 CPU 核心數更多，也是沒有什麼意義的，由於算法執行時，CPU 已經滿負荷運轉了。開啓更多線程，也不能再提升速度了。

 

　　假設 CPU 核數爲 p，開啓的多線程數量 >= p，則算法速度大約爲單線程處理的 p 倍。（當 CPU 滿負荷時，線程數量取得更大，也沒有提升速度的意義了）

 

　　注：此處的 CPU 核心數應該爲 CPU 的物理核心數，而非模擬出來的多核數目。

 

　　（2）浮點類型：支持 float 和 double。它是高斯模板的數據的類型，也是進行像素加權累加時的數據類型，根據個人觀察，float 和 double 的速度相差不大。基本相同。

 

　　（3）高斯半徑：即 σ。算法的常數係數爲 O(σ)。很顯然，σ 的值取得越大，算法耗時將會越長。在 DEMO 中，其容許範圍和 Photoshop 的要求一致，是 [0.1, 250]。

 

　　在實現算法時，我也嘗試了對 255 個灰度值 * 模板數據的結果進行緩存和查表處理，可是發現不能有效提升速度，因此最終我放棄了這種方法。這多是由於，算法的計算只是一個浮點乘法，對數據的讀取動做，並不能作到比浮點乘法更快。因此這裏採用緩存也就顯得沒有必要了。

 

　　在本 DEMO 中，濾鏡處理是放在 UI 線程中進行的，這使得在濾鏡處理時間較長時（例如高斯半徑取值很大，圖片也很大），界面會有些卡，能夠把濾鏡處理動做放在一個新建的後臺線程中執行。這是比較容易實現的。

 

　　對算法的使用方法：

 

　　在 C++ 程序中，使用我寫的這個算法是很是簡單的，例如：

 

#include "GaussBlurFilter.hpp"

CGaussBlurFilter<double> _filter;
_filter.SetSigma(3.5); // 設置高斯半徑
_filter.SetMultiThreads(true, 4); // 開啓多線程，用戶建議的線程數爲 4；

// lpSrcBits / lpDestBits: 像素數據的起始地址，必須以 4 bytes 對齊，
// 注意：不論高度爲正或者負，lpBits 都必須爲全部像素中地址值最低的那個像素的地址。
// bmWidth, bmHeight: 圖像寬度和高度（像素），高度容許爲負值；
// bpp: 位深度，支持 8（灰度）, 24（真彩色）， 32
_filter.Filter(lpSrcBits, lpDestBits, bmWidth, bmHeight, bpp);

 

　　須要注意的是，在多線程處理中，我使用了 Windows API （例如 CreateThread）等，這使得 GaussBlurFilter.hpp 目前只能用在 Windows 平臺，若是要在其餘平臺使用，應當修改和多線程有關的 API 函數調用。

 

　　高度值能夠爲正也能夠爲負，但像素數據的地址 lpBits 都必須是全部像素中，地址值最小的那個像素的地址。即，假設圖片左上角點的座標爲原點，若是圖片高度爲正數（bottom - up），則 lpBits 是左下角像素 （col = 0，row = height - 1）的地址。若是圖片高度爲負數（top-down），則 lpBits 是左上角像素（col = 0，row = 0） 的地址。圖像數據的掃描行寬度必須以 4 Bytes 對齊，即經過下面的公式計算掃描行寬度：

 

　　int stride = ( bmWidth * bpp + 31 ) / 32 * 4; //掃描行寬度，對齊到 4 Bytes

 

　　（上式爲編程語言表達，非數學表達，即利用了整數除法對小數部分的截斷性。）

 

　　bpp：圖像的像素位深度。只支持 8 （灰度索引圖像），24，32 這幾個值。對於 32 bpp 的圖像來講，最後一個像素通道是表徵像素的不透明度，也就是 alpha，對於 alpha 如何參與到算法中，我想了下，有多種處理方法，但都好像沒有什麼容易理解的物理意義，因此在代碼裏我忽略了 alpha 通道。

 

　　【相關下載】：

　　（1）Demo 可執行文件（包含 GaussBlurFilter.hpp）：GaussBlurDemo_Bin.zip

　　（2）Demo 完整源碼（包含 GaussBlurFilter.hpp 和 可執行文件）：GaussBlurDemo_Src.zip

　　

　　【參考資料】

　　[1]. 高斯模糊算法的實現和優化；

 

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[注] 文中的公式，採用以下網址生成：http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php。

       參考自：博客中插入公式——之在線數學公式生成;