高斯模糊的算法 （轉載）

原文地址：

http://www.ruanyifeng.com/blog/2012/11/gaussian_blur.html

 

 

 

做者： 阮一峯

日期： 2012年11月14日

 

 

 

 

 

一般，圖像處理軟件會提供"模糊"（blur）濾鏡，使圖片產生模糊的效果。

"模糊"的算法有不少種，其中有一種叫作"高斯模糊"（Gaussian Blur）。它將正態分佈（又名"高斯分佈"）用於圖像處理。

本文介紹"高斯模糊"的算法，你會看到這是一個很是簡單易懂的算法。本質上，它是一種數據平滑技術（data smoothing），適用於多個場合，圖像處理剛好提供了一個直觀的應用實例。

1、高斯模糊的原理

所謂"模糊"，能夠理解成每個像素都取周邊像素的平均值。

上圖中，2是中間點，周邊點都是1。

"中間點"取"周圍點"的平均值，就會變成1。在數值上，這是一種"平滑化"。在圖形上，就至關於產生"模糊"效果，"中間點"失去細節。

顯然，計算平均值時，取值範圍越大，"模糊效果"越強烈。

上面分別是原圖、模糊半徑3像素、模糊半徑10像素的效果。模糊半徑越大，圖像就越模糊。從數值角度看，就是數值越平滑。

接下來的問題就是，既然每一個點都要取周邊像素的平均值，那麼應該如何分配權重呢？

若是使用簡單平均，顯然不是很合理，由於圖像都是連續的，越靠近的點關係越密切，越遠離的點關係越疏遠。所以，加權平均更合理，距離越近的點權重越大，距離越遠的點權重越小。

2、正態分佈的權重

正態分佈顯然是一種可取的權重分配模式。

在圖形上，正態分佈是一種鐘形曲線，越接近中心，取值越大，越遠離中心，取值越小。

計算平均值的時候，咱們只須要將"中心點"做爲原點，其餘點按照其在正態曲線上的位置，分配權重，就能夠獲得一個加權平均值。

3、高斯函數

上面的正態分佈是一維的，圖像都是二維的，因此咱們須要二維的正態分佈。

正態分佈的密度函數叫作"高斯函數"（Gaussian function）。它的一維形式是：

其中，μ是x的均值，σ是x的方差。由於計算平均值的時候，中心點就是原點，因此μ等於0。

根據一維高斯函數，能夠推導獲得二維高斯函數：

有了這個函數 ，就能夠計算每一個點的權重了。

4、權重矩陣

假定中心點的座標是（0,0），那麼距離它最近的8個點的座標以下：

更遠的點以此類推。

爲了計算權重矩陣，須要設定σ的值。假定σ=1.5，則模糊半徑爲1的權重矩陣以下：

這9個點的權重總和等於0.4787147，若是隻計算這9個點的加權平均，還必須讓它們的權重之和等於1，所以上面9個值還要分別除以0.4787147，獲得最終的權重矩陣。

5、計算高斯模糊

有了權重矩陣，就能夠計算高斯模糊的值了。

假設現有9個像素點，灰度值（0-255）以下：

每一個點乘以本身的權重值：

獲得

將這9個值加起來，就是中心點的高斯模糊的值。

對全部點重複這個過程，就獲得了高斯模糊後的圖像。若是原圖是彩色圖片，能夠對RGB三個通道分別作高斯模糊。

6、邊界點的處理

若是一個點處於邊界，周邊沒有足夠的點，怎麼辦？

一個變通方法，就是把已有的點拷貝到另外一面的對應位置，模擬出完整的矩陣。

7、參考文獻

* How to program a Gaussian Blur without using 3rd party libraries

（完）

 

 

 

 

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• 發表日期： 2012年11月14日
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