Leetcode 746: Min Cost Climbing Stairs（詳解）

題目描述

一個樓梯，第i階都有一個非負的花費cost[i],從0開始索引。

一旦你支付了花銷，你就能夠跳上一階或者兩階。你須要找到到達樓梯頂的最小花費，你能夠選擇從樓梯第0階或者第1階開始。

例子1

輸入: cost = [10, 15, 20]

輸出: 15

解釋: 最小花費是從第1階開始，支付15跳上兩階就到達樓梯頂。

例子2

輸入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]

輸出: 6

解釋: 最小花費是從第0階開始，跳的階梯順序爲0，2，4，6，7，9，頂部，花費爲6。

注意

cost數組長度在[2, 1000]

cost數組中的元素大小範圍[0, 999]

解題思路

這道題目相似於爬樓梯問題，只不過加上了花銷，是一個典型的動態規劃問題。

這個題目說能夠從第0階開始，也能夠從第1階開始，咱們先只考慮一種狀況，即只從第0階開始。那麼假設dp[i]表示跳到第i階所需的最小花費，那麼能夠獲得遞推式dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i - 1], dp[i-2] + cost[i-2])。

最後返回dp[cost.length]，即跳到樓梯頂（第cost.length階）的最小花費。接下來再考慮從第一階開始的狀況，咱們能夠把第1階當作第0階，而後繼續使用前面的方法，最後返回這兩個dp[cost.length]的最小值。

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int a = 0,b=0,temp=0;
        //TODO 爲何長度要+1了，你知道麼？
        int length = cost.length+1;
        for (int i = 2; i < length;i++){
            temp = Math.min(a+cost[i-2],b+cost[i-1]);
            a = b;
            b = temp;
        }
        return temp;
    }
}

 

疑問：

例子1

輸入: cost = [10, 15, 20]

輸出: 15

疑問：直觀感覺，是否是應該從10直接跳轉到20，輸出應該是10？

例子2

輸入：[0,0,1,1]

輸出：1

疑問：直觀感覺，是否是應該從第二個0（索引是1）直接跳轉到最後一個1（索引是3），輸出應該是0？

瞅瞅，題意說的最終目的是達到終點位置，而不是站在最後一個索引位置（20所在位置）。

因此，若是咱們要到達終點，須要從cost[1]（值是15） 開始，跨2個階梯，直接達到終點。所耗費的錢是15.

若是從索引cost[0]（值是10）開始，則須要通過cost[0]，cost[0]才能到達終點，所耗費的錢是 25.

 

同理，代碼中 長度爲何要+1

//TODO 爲何長度要+1了，你知道麼？
int length = cost.length+1;

其實是爲了計算到達終點的位置所耗費的金錢。所以length須要+1