JavaScript裏的數字問題

首先來講一個真實的案例。

某天測試提了個bug，大體是說編輯一個數據的時候，提示成功了但實際上沒有生效。我一看是數據問題，心想那必然是後端的鍋啊，直接就甩了出去。過了三分鐘，後端又甩回來了，說你數據提交時傳的id根本不存在啊！不是我傳給你的那個id啊！

他說的那個id長這個樣子：

{
  "id": 1663029898857414656,
  ...
}
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我心想我還能害你啊？誰沒事兒會手賤去改這個id啊？結果我抓了個包一看，傳回去的id還真跟拿到的id不同。

傳回去的id長這樣：

{
  "id": 1663029898857414700,
  ...
}
複製代碼

我心想真是見了鬼了，一怒之下打了個log：

const n = 1663029898857414656;
console.log(n);  // 1663029898857414700
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結果還真實出乎意料，打出來的數字和聲明的數字不同。因而我開始了google之旅，獲得的結果大體是這樣的：

JavaScript裏的數字都是float64，後端傳過來的int64類型的數字，在大到必定程度的時候就會有精度丟失。

那麼這個「大到必定程度」是多大呢？先說結果，是9007199254740991。這個數字是怎麼算出來的呢？咱們接下來就來一步一步地拆解。在這裏首先聲明，本文是綜述，沒有原創發明的部分，使用的圖片也都來自網絡，版權歸原做者全部。

float64在js裏是怎麼存儲的呢？這裏其實也不是js的發明，而是遵循通用的IEEE 754（二進制浮點數算術）標準。這個標準是怎麼規定的呢？考慮到float64太過複雜，咱們先來一個float14。

上圖是虛擬的float14在內存中的存儲方式。總體分爲三段，第一段是符號位，第二段是指數位，第三段是尾數位。什麼是指數位？什麼是尾數位呢？這裏要先說科學計數法。

科學記數法最先由阿基米德提出。在科學記數法中，一個數被寫成一個實數a,與一個10的n次冪的積。在電腦或計算器中通常用e來表示10的冪，好比1.7e1，實際上就是17。

好了，在1.7e1這個科學計數法裏，1就是指數，1.7就是尾數。那麼這個數字在float14裏怎麼存儲呢？咱們須要先把十進制轉化成二進制：

0d17 * 0d10^0d0 
  => 0b10001 * 0b10^0b0 
  => 0b0.10001 * 0b10^0b101
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0d和0b的意義不作贅述。按照IEEE 754的標準放到內存裏，就變成了如下形式：

看上去so easy對吧！好，咱們再來一個0.25練練手。首先咱們也把0.25轉換成二進制：

0d0.25 
  => 0d1 *  0d2^(-0d2) 
  => 0b1 * 0b10^(-0b10) 
  => 0b0.1 × 0b10^(-0b1)
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如今問題來了，咱們的指數位是負的，那該怎麼存呢？按照常規的想法，咱們會引入一個符號位，可是IEEE 754標準沒有這樣作，而是使用了偏移指數的概念。所謂偏移指數，就是規定一個偏移值，好比16，實際的指數要加上這個偏移值再填寫到指數部分，這樣比16大的就表示正指數，比16小的就表示負指數。要表示0.25，指數部分應該填16-1=15。這樣一來0.25就能夠表示成：

這裏仍然要先作二進制轉換：

0d0.25 
  => 0d1 *  0d2^(-0d2) 
  => 0b1 * 0b10^(-0b10)
  => 0b0.1 × 0b10^(-0b1) 
  => 0b0.1 × 0b10^(-0b1 + 0b10000) 
  => 0b0.1 × 0b10^(0b1111) 
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事情到這一步還不算完，咱們再考慮一個問題：浮點數17既能夠寫成0b0.10001 * 0b10^0b101，也能夠寫成0b0.010001 * 0b10^0b110，那咱們究竟該用哪種呢？這就涉及到了一個惟一性問題。

爲了解決惟一性問題，IEEE 754引入了一個叫正規化的概念，即規定尾數部分的最高位必須是1，也就是說尾數必須以0.1開頭。因爲尾數部分的最高位必須是1，這個1就沒必要保存，能夠節省一位提升精度。真是一箭雙鵰啊！

正規化後，17就有了惟一的存儲形式：

搞明白了float14，咱們再來理解float64就容易多了。float64的存儲形式以下：

float64包含1個符號位，11個指數位，52個尾數位。指數偏移量是1023，取該值的緣由是爲了保證正負指數能夠對稱。至此咱們就能夠理解開篇提出的問題了，float64的精度徹底取決於尾數，考慮到正規化因素，52位能夠存儲的最大數字是:

2^53 - 1
  === 9007199254740991
  === Number.MAX_SAFE_INTEGER
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鑑於JavaScript裏只有float64這一種數據類型，對於超過9007199254740991的數字是沒法準確提取的，更別說計算了。因此在接口通信中，請務必使用字符串形式。

參考資料

浮點數