錯排公式

1.容斥。

設$f[i]$爲至少有$i$個不合法的位置的方案數，至少->奇減偶加，獲得答案。

對於$f[i]$，$f[i]=C_n^i \times (n-i)!$

關於容斥，打算單寫一篇。

 

2.含義。

遞推式$f_i=(i-1)\times(f_{i-2}+f_{j-1})$

設當前我考慮到第$i$個數，那麼這個數只有除位置$i$外的$(n-1)$種選擇。

設i放到了位置k上，對k這個數的放位置分類

a.放到位置$i$上，那麼$i$和$k$的位置都肯定了，方案數爲剩下的錯排$f_{n-2}$。

b.沒放位置$i$上，此時能夠理解爲$k$不能放到位置$n$，至關於n-1個數的錯排$f_{n-1}$。