bzoj 2597: [Wc2007]剪刀石頭布【最小費用最大流】

腦子不太清楚一個zz問題調了很久……
首先正難則反，由於三元環好像沒什麼特色，就考慮讓非三元環個數最小
考慮非三元環特色，就是環上必定有一個點的入度爲2，聯繫整張圖，三元環個數就是每一個點C(入度,2)的和
把無向邊當作點，這樣的點會向兩端點的一個貢獻一個入度，因此建圖，s連這些點流量1費用0，這些邊點分別連向他兩端的點流量1費用0
而後考慮費用計算部分，把上面那個計算費用的式子差分一下，就發現度數爲d的時候增長一個入度，貢獻是d-1
因此全部真實點分別向T連若干條流量1費用依次爲(d[u],n-2)的邊，表示從小到大漲度數的花費
跑費用流便可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=205;
int n,s,t,a[N][N],b[N][N],d[N*N],h[N*N],dis[N*N],cnt=1,fr[N*N],ans,id[N][N],tot;
bool v[N*N];
struct qwe
{
	int ne,no,to,va,c;
}e[N*N*30];
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>'9'||p<'0')
    {
        if(p=='-')
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>='0'&&p<='9')
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
void add(int u,int v,int w,int c)
{
    cnt++;
    e[cnt].ne=h[u];
    e[cnt].no=u;
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].va=w;
    e[cnt].c=c;
    h[u]=cnt;
}
void ins(int u,int v,int w,int c)
{
    add(u,v,w,c);
    add(v,u,0,-c);
}
bool spfa()
{
    for(int i=s;i<=t;i++)
        dis[i]=1e9;
    queue<int>q;
    dis[s]=0;
    v[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        v[u]=0;
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
            if(e[i].va>0&&dis[e[i].to]>dis[u]+e[i].c)
            {
                dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].c;
                fr[e[i].to]=i;
                if(!v[e[i].to])
                {
                    v[e[i].to]=1;
                    q.push(e[i].to);
                }
            }
    }
    return dis[t]<1e9;
}
void mcf()
{
    int x=1e9;
    for(int i=fr[t];i;i=fr[e[i].no])
        x=min(x,e[i].va);
    for(int i=fr[t];i;i=fr[e[i].no])
    {
        ans+=e[i].c*x;
        e[i].va-=x;
        e[i^1].va+=x;
    }
}

int main()
{
	n=tot=read();
	s=0,t=n*n+n+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			a[i][j]=read();
			if(a[i][j]==1) 
				d[j]++;
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			if(a[i][j]==2)
			{
				id[i][j]=++tot;
				ins(s,id[i][j],1,0);
				ins(id[i][j],i,1,0);
				b[j][i]=cnt;
				ins(id[i][j],j,1,0);
				b[i][j]=cnt;
			}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans+=d[i]*(d[i]-1)/2;
		for(int j=d[i]+1;j<n;j++)
			ins(i,t,1,j-1);
	}
	while(spfa())
		mcf();
	printf("%d\n",n*(n-1)*(n-2)/6-ans);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(a[i][j]<2) 
				printf("%d",a[i][j]);
			else 
				printf("%d",e[b[i][j]].va);
			if(j<n) 
				printf(" ");
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}