UVALive 4864 Bit Counting --記憶化搜索 / 數位DP？

題目連接： 題目連接

題意：若是一個數二進制n有k位1，那麼f1[n] = k，若是k有s位二進制1，那麼f2[n] = f1[k] = s.  如此往復，直到fx[n] = 1，此時的x就是n的」K值「，如今要求[L,R]內的」K值「爲X的數有多少個。（1<=L<=R<=10^18）

解法：首先能夠看到10^18最多隻有61位左右的數，因此咱們只需處理1~61之間每一個數有多少個1，便可知道1~61之間每一個數」K值「是多少。

而後就將求[L,R]之間的個數變成求[1,R]-[1,L-1]，因此咱們只需數出對於每一個數n,[1,n]之間有多少個數的」K值「爲X便可。

對於二進制來講，能夠這樣搜索出來：

好比<=101001，要知足有k個1的數的個數，那麼咱們從高位往低位掃，掃到第一個1，那麼如今有兩種狀況：

1.此處放1：那麼就等於求<=1001時放k-1個1的數的個數

2.此處放0：那麼後面就隨便放了，爲C[5][k]

因此如此遞歸的搜索就可得出答案，也能夠用DP作。

代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

int Count(ll state) {
    int cnt = 0;
    while(state) {
        if(state & 1LL) cnt++;
        state >>= 1;
    }
    return cnt;
}
int WEI(ll state) {
    int cnt = 0;
    while(state) {
        cnt++;
        state >>= 1;
    }
    return cnt;
}
ll C[100][100];
int in[67];

void init()
{
    C[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i < 90; i++) {
        C[i][0] = 1;
        for(int j = 1; j <= i; j++) {
            C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1];
        }
    }
    memset(in,0,sizeof(in));
    in[1] = 0;
    for(int i=2;i<=61;i++)
        in[i] = in[Count(i)]+1;
}
int X;

ll get(ll state,int cnt) {
    if(state < 0) return 0;
    int len = WEI(state);
    if(len < cnt) return 0;   // not enough
    if(cnt == 0)  return 1;   // no demand
    return get(state-(1LL<<(len-1)),cnt-1) + C[len-1][cnt];
}

ll getsum(ll R,ll L) {
    ll ans = 0;
    for(int i=1;i<=61;i++)
        if(in[i]+1 == X) ans += get(R,i)-get(L-1,i);
    return ans;
}

int main()
{
    init();
    int i,j;
    ll L,R;
    while(scanf("%lld%lld%d",&L,&R,&X)!=EOF && L+R+X)
    {
        ll ans = 0;
        if(X == 0 && L == 1LL) { puts("1"); continue; }
        if(X == 1 && L == 1LL) ans--;  //1's binary code is 1, but 1 is not in (X==1)
        ans += getsum(R,L);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

View Code