洛谷 P1417 烹調方案

題目背景

因爲你的幫助，火星只遭受了最小的損失。但gw懶得重建家園了，就造了一艘飛船飛向遙遠的earth星。不過飛船飛到一半，gw發現了一個很嚴重的問題：肚子餓了~

gw仍是會作飯的，因而拿出了儲藏的食物準備填飽肚子。gw但願能在T時間內作出最美味的食物，可是這些食物美味程度的計算方式比較奇葩，因而絕望的gw只好求助於你了。

題目描述

一共有n件食材，每件食材有三個屬性，ai，bi和ci，若是在t時刻完成第i樣食材則獲得ai-t*bi的美味指數，用第i件食材作飯要花去ci的時間。

衆所周知，gw的廚藝不怎麼樣，因此他須要你設計烹調方案使得美味指數最大

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行是兩個正整數T和n，表示到達地球所需時間和食材個數。

下面一行n個整數，ai

下面一行n個整數，bi

下面一行n個整數，ci

輸出格式：

輸出最大美味指數

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

74 1
502
2
47

輸出樣例#1：

408

解題思路

　　通常的01揹包，因爲價值是固定不變的，因此順序對結果不影響，可是這道題它的價值卻不是固定的，因此首先須要排序；

　　1）式：a[x] - (p+c[x]) * b[x] + a[y] - (p+c[x]+c[y]) * b[y]

　　2）式：a[y] - (p+c[y]) * b[y] + a[x] - (p+c[y]+c[x]) * b[x]

　　由 1) > 2)    可得：c[x] * b[y] < c[y] * b[x] 

代碼以下

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 struct node{
 6     ll a, b, c;
 7 }t[100100];
 8 ll dp[100100];
 9 bool cmp(node &x, node &y){
10     return x.c * y.b < y.c * x.b;
11 }
12 int main(){
13     ll time, n;
14     cin >> time >> n;
15     for(ll i = 1; i <= n; i++)    cin >> t[i].a;
16     for(ll i = 1; i <= n; i++)    cin >> t[i].b;
17     for(ll i = 1; i <= n; i++)    cin >> t[i].c;
18     sort(t + 1, t + n + 1, cmp);
19     for(ll i = 1; i <= n; i++){
20         for(ll j = time; j >= t[i].c; j--){
21             dp[j] = max(dp[j], dp[j - t[i].c] + t[i].a - j * t[i].b);
22         }
23     }
24     ll maxn = -1;
25     for(ll i = 0; i <= time; i++){
26         maxn = max(maxn, dp[i]);
27     }
28     cout << maxn << endl;
29     return 0;
30 } 

烹調方案

 

注意點

　　答案不必定是f[time]