Maple擁有優秀的符號計算和數值計算能力
https://www.maplesoft.com/products/maple/php
Maple高級應用和經典實例: https://wenku.baidu.com/view/f24696210722192e4536f65d.html
Maple高級應用和經典實例: http://vdisk.weibo.com/s/dbLrQxb6KthZAhtml
強大的求解器
幾大數學軟件各有什麼優缺點？
某種程度上這幾個軟件都用過。可是，MathCAD貌似我只用過幾天，而Maple用過幾個月吧，這都是約5年前的事情。如今主要用MATLAB和Mathematica。因此如下我討論一下後二者，簡稱ML和MM吧。前端
首先，ML是一種數值計算程序，而MM（及Maple等）是一種符號計算程序。這樣來講，兩類程序恐怕可比性並不很高。
而後，ML的語言是結構化的、解釋性的，MM的語言有點像lisp（看了MM全書之後感觸挺深）。這應該是兩者的本質區別。相應的優勢、缺點，也幾乎就是結構化語言和函數型語言的優勢、缺點。順帶一提，ML語言爲解釋性的，其計算效率並不高。
最後，從應用領域的角度看，兩者均可謂一應俱全。控制仿真、圖像處理、信號分析等等都是ML的強項。它的優點在於工具包很是全面（這彌補了計算效率上的劣勢）。MM的我研究得不是很深，但我大略掃過它的文檔，感受功能的數量不亞於ML（對了，MM的數據可視化強於ML；我作過MCM，當時特地用MM顯示數據）。java
我如今用ML，主要作些數據處理；用MM，主要推些公式。python
要補充的是，ML也帶有符號計算的功能，可是借用的MuPAD內核（之前貌似是Maple的）；而MM也能做數值計算，並且能計算到任意精確的程度。但我認爲這些都不是二者的核心功能。參考linux的觀點，各個軟件將某一方面的能力提高到極致，最後組合起來，能夠很是強大。樓上提到MATLAB腳本字體之類的問題，其實徹底能夠用其餘編輯器編輯腳本，而後用ML調用腳本去跑。ML自帶編輯器，對我來講是很奇怪的事情，呵呵。
據我的的使用來講,我用這些軟件都差很少有十來年,有些七八年的樣子.
請相信專業的,頂尖的,本身的深刻體會的.本身的眼光最重要,用事實說話,體會其中的精華,而不是表面
精華要從抽象層面和使用層面,這是軟件生存的本質linux
抽象到極致,實踐到極致,帶點偏見,就是正見web
誰用matlab不是衝着工具箱的話,他只用了1/10
誰用Mathematica和Maple不是用符號計算,那也只用了1/3
誰說Matlab也有符號計算的話,不知道他的符號引擎不是本身的,是第二流的引擎,請繞開算法
工具沒有最好,有時候還有審美方面的需求,好比我就一直糾結在Maple和Mathematica之間
以致於二者都會,事實上我最強的是Matlab,使用最久,到如今估計差很少十年了數據庫
這些要看我的,工業界,科研界的評判
我看上面的解說,都是誰誰怎麼樣,您本身呢,可是體會有些地方感受不怎麼對,如下算做補充:express
首先,Maple和Mathematica是以符號計算著稱,可是近年來Maple和Mathematica在數值計算上也有長足的發展,整體來講Matlab>Mathematica>Maple,差距在縮小;
就符號計算自己來講,若是作過測試的話,Maple>Mathematica>Matlab(如今matlab用mupad的核心,之前用的maple的),因此嚴格來講Matlab是沒有本身的符號計算的.
而從編程範式方面,Mathematica支持的編程範式是最多,什麼函數式,子過程式,遞歸,面向對象,還有不少.甚至很是完美的支持 List等,語法規則比較嚴格
Maple語法規則太靈活,入門快,可是要成爲高手就有點玄乎,相比mathematica要成爲高手容易一些,單從語法上說.
2. 從幫助文檔上說,Maple不太規範.
Mathematica的方式我最喜歡
Matlab還不錯,如今趨向於和Mathematica一樣的寫做方式寫幫助了
3.從公衆交換代碼方面,Matlab的file exchange最強大,東西最多
Mathematica的alpha平臺以及其餘也不錯
Maple在這塊比較弱了
4.從使用上來講,Matlab最強大的是工具箱,他的控制工具箱是一絕,世界上絕無僅有的東西
而其餘工具箱不少也達到top1,2,3的樣子,並且新技術融入很快,當年的小波,小波包,信號處理方面
如今的代碼生成,代碼優化方面,直接生成硬件代碼
和硬件代碼的半硬件調試基本上也是無人能敵了
Mathematica在國外,尤爲美國使用者不少
5.數學的頂尖工具箱方面,能夠推薦一下
Maple的張量工具箱等,那是高深啊,還有其餘一些Mathematica比不上的
有不少ODE,Mathematica解不出來,Maple能夠的
Mathematica的差分方程我是很喜歡的
Mathematica在special function的幫助,分類的幫助,說總共有多少類,多少個公式,一一列出,我淚崩,世界上沒有比這更好的了.
6.可是Mathematica的語法真心喜歡,若是你對functional paradigm,list,rules這些感興趣,你會發現,這真是NB
7.在公衆貢獻放方面
Mathematica貢獻了 wolfram function , math world,以及demo等
Maple軟件自己帶有物理以及數學的不少知識
總的來講:
Matlab適合工程界,尤爲是工具箱,快速代碼,還有和第三方軟件的不少集成,好比優化工具箱
其中最爲明顯的第三方就是comsol
Mathematica語法優秀,優秀到幾乎帶有全部的編程範式
Maple符號計算最強,至少在個人測試下是如此,也出了仿真的Maplesim
三個我都用.惋惜我沒米,買不起
補充:
如今你基本上不用考慮效率方面的問題了
隨着硬件的進步,算法的進步
並行支持,分佈式計算支持,多核支持,甚至GPU的深度支持
計算速度慢慢退居次要了
可視化編程方面,Maple和Mathematica都有大大的進步,已經到了智能判斷不少東西的程度了
推測你的意圖
Matlab根據你的鼠標操做生成代碼,也是太厲害了
因此易用性,三者差距在縮小
有人說Matlab的圖和編碼是分開的,可是他有Notebook模式,不少人沒用過
Mathematica有cdf,天然編程方式
Maple和Mathematica基本上差很少了
補充:ref
首先必定要看features,得讀十來遍吧
Wolfram Research's Product Line of Technical Software, Technologies, and Services
What is Maple: Product Features
Maple Features
而後他們兩家本身互掐,注意Matlab不在掐之列,由於他靠工業工具箱,另外兩家根本無法跟他比
Similarities between Mathematica & Maple Are Only Skin Deep
Compare Mathematica to Maple: Features Make the Difference
Why Mathematica
Why Mathematica? Compare Mathematica to Other Technical Computing Tools
Analysis of Wolfram Research's Comparison of Mathematica® and Maple
Analysis of Wolfram Research's Comparison of Mathematica速 and Maple- Maplesoft
從我之前早期的瀏覽歷史,Mathematica先掐的Maple
Maple vs Mathematica
注意這句:
In general Maple is more powerful on solving Integral equations, differential equations and Groebner basis, Mathematica is more powerful for integration, recurrence relations, equation solving and simplification.
先說個人觀點，再給一個比較權威的結論。
我用過Matlab和Mathematica，我以爲Mathematica的表達能力要更強一些，而且能夠把公式文檔和計算過程都很優雅地表達在一個notebook裏面，說白了就是能夠圖文並茂地表達一個複雜的過程。mathematica做爲寫一個算法的快速原型工具，如今能夠很方便地實現任意複雜的算法，也容易生成數據去檢驗。國內講mathematica的書比較少，大部分是關於數學實驗的，專題性質的很少。國外有一些講得比較深刻的，例如wolfrom寫的《mathematica全書》，讀這些書不只能讓你熟練使用 mathematica，更多地是拓展你在計算機科學的視野。
Matlab的工具箱很是強大，搶佔了大部分理工科的陣地，書也不少，能夠說是全部數學軟件中最多的了吧，用戶羣也是最大的，處處均可以見到各種論壇。可是目前你們都是把Matlab做爲一個應用的工具，講的不夠深刻，深刻的是那些背後的數學原理。如今幾乎理工科各個類別的算法（專業很高的算法）均可以找到matlab版本的。好比我要作數據分類，就用了別人寫的matlab版的最小均方SVM，若是是用Mathematica的話，那就得本身寫到崩潰了。
最後一點，我一直以爲Matlab的腳本字體不美觀，並且完成一個東西一次要寫好幾個腳本，因此我更願意用mathematica。
比較權威的比較：
關於幾大數學軟件的比較，國內一直爭論不休，殊不知有個德國人在這方面已經作了很精確的比較。一共60多頁的文檔，從6個大項100多個小項目進行了詳細的比較。幾十個表格，數千行代碼，並且爲了保證一樣的算法的代碼質量，Mathematica的代碼由Wolfram Research的人來寫，Matlab代碼由MathWorks的人來寫。不得不佩服德國人作事的嚴謹，再想一想咱們還在這裏瞎吹，哎。。。。
Maple 51.13%
Mathematica 71.05%
Matlab 69.58%
詳細的比較你們本身去看吧。
http://www.scientificweb.com/ncrunch/ncrunch5.pdf
我這裏專門寫一下Mathematica的軟件引擎（下面所有引自mathematica幫助文檔）。、
Mathematica 是當今最複雜的軟件系統之一. 它由數百萬行 C/C++、Java 和 Mathematica 源代碼寫成.Mathematica 中的 C 代碼其實是用支持必定的內存管理和麪向對象特徵的擴展 C 語言寫成的. Mathematica 代碼使用 Share 和 DumpSave 進行了優化.
在 Mathematica 內核中，不一樣部分的代碼構成大體以下：語言和系統佔 30%；數值計算佔 20%；代數計算佔 20%；圖形與內核輸出佔 30%.
大多數代碼是至關密集的和系統化的：其實是簡單過程或表的那些部分使用最少的代碼，這是由於這些代碼趨向於在較高的層次上編寫\[LongDash]\[LongDash]經常直接以 Mathematica 語言編寫.
內核中的源代碼，對於運行 Mathematica 的全部計算機系統是徹底相同的.
然而，對於前端，須要大量專門化的代碼來支持不一樣類型的用戶界面環境. 前端包含大約 700,000 行獨立於系統的 C++ 源代碼，其中大約 200,000 行涉及表達式的格式構造. 這裏有 50,000 到 100,000 行的特殊代碼，這些代碼專門處理每一個不一樣的用戶界面環境.
Mathematica 使用客戶\[LongDash]\[LongDash]服務器計算模型. 前端和內核經過 MathLink 來鏈接\[LongDash]\[LongDash]使用一樣的系統與其它程序通信. MathLink 支持多個傳輸層，包含基於 TCP/IP 的和使用共享內存的.
前端與內核使用三個獨立的 MathLink 連接來鏈接. 一個是用於用戶提交的計算. 第二個是用於前端求解 Dynamic 表達式的值. 三是用於內核，以通知前端應該使哪一個 Dynamic 對象失效.
在 Mathematica 內核的 C 代碼部分，主要經過交換完整的 Mathematica 表達式實現不一樣部分之間的通訊，以此來得到模塊性和一致性.
可是應當注意，即便系統的不一樣部分在源代碼層次是至關獨立的，它也有許多算法的相互依賴性. 例如，咱們能夠經常看到使用了大量代數算法的數值函數，或者使用嵌入在不一樣 Mathematica 函數中的高級數學算法的圖形代碼.
自從1986年 Mathematica 開始發展以來，平均每一年有1千開發人員從事 Mathematica 源代碼的建立. 此外，與代碼建立至關的精力或者更多的精力用在代碼的測試和驗證上.
自從第1版發行以來，Mathematica 的源代碼已經有了很大改變. 在內核中的代碼總行數從第1版的 150,000 行，到第2版的 350,000 行，又到第3版的 600,000 行，第4版的 800,000 行，第5版的一千五百萬行，到第6版的兩千五百萬行. 此外，在每一個階段，現有代碼都被修改了\[LongDash]\[LongDash]所以，在第6版中，僅有不多的一部分代碼與第1版中的代碼是相同的.
然而，儘管在內部代碼中有這些變化，Mathematica 用戶層次的設計一直保持與第1版的兼容性. 到目前爲止，添加了許多新功能，但 Mathematica 第1版中建立的程序無需任何改變，絕對能在第 6 版中運行.
我正好用過其中的3個軟件，我回答一下：
（我在PTC工做的時候，正好公司收購MATHCAD，公司作過屢次競爭軟件評估）
四大數學軟件：Maple、MATLAB、MathCAD（被PTC收購）和Mathematica。
1）MATHCAD:若是僅僅是要求通常的計算或者是普通用戶平常使用，首選的是MathCAD，它在高等數學方面所具備的能力，足夠通常客戶的要求，並且它的輸入界面也特別友好(相似word界面）。設計院客戶比較多，用於寫計算說明書。
2)若是要求計算精度、符號計算和編程方面的能力，推薦用Mathematica。
3)若是有實時數據流，仿真方面的運算，推薦MATLAB，它的矩陣計算和圖形處理方面則是它的強項。國防/軍工/電子行業客戶比較多。
4)MAPLE我沒有用過。
只有mathematica纔有官方中文幫助啊，並且排版很是清爽。
相比起來，其他2者差了遠了，並且例子也是mathematica最豐富。
mathematica畫出來的圖很是好看，
輸出的圖能和文字、計算、公式放在一塊兒，而不是像matlab單獨彈出個窗口。
並且，mathematica輸入輸出的格式和咱們日常使用的格式很接近，
固然目前的maple也是，只有matlab還得用不少括號。。。
從最新版本的佔用空間上看，maple只有500MB不到，mathematica有1GB，matlab大概有4GB。
還有點很是無語，matlab每一年都會出2個版本……並且版本號很是容易混淆，貌似有段時間是向降低的。
maple和matlab應該主要是用java語言寫的，
而mathematica主要是用c語言。不過---->（評論裏曹洪洋先生指出這是錯的）
我說一個 Julia；
優勢：
1. 速度快
2. 有時（實際上是常常）能夠當作 Lisp 寫
3. 能夠方便的部分達到 CPP 的 template-based programming 的效果，加強穩健性（防護式編程）和運行速度（型別已知）
4. 隨意調用 Python 包
5. 有 best (coding) practice 作參考
6. 暫時我尚未玩過，可是能夠用 JuMP 的方法用 macro 寫 DSL
1. 雖然對我來講不是缺點，可是每次準備安利時發現沒有 IDE 安利不能
2. 自用的包每次更新的時候要調整很多避免 warning
3. 雖然經常有 pre-compiled 的版本，可是不編譯一個最新 master 版本會不舒服
4. 偶爾編譯時會有蛋疼狀況，好比系統上的 llvm 和編譯要求的不同
過去本人從事理論物理研究工做，如今則從事生物、計算機科學研究，使用機器學習工具，本人嘗試從我的經驗討論各種軟件的優劣。
Mathematica:
長處：算符運算能力強大，界面美觀，語言簡潔，容易取得真實數據，畫圖精美
短處：運算速度慢，受界面影響，不利處理大量數據
MATLAB / Octave:
長處：向量化語法，大量工具箱
短處：語言易讀性低
Python + NumPy + SciPy:
長處：語言簡潔，可作數值計算之外的工做（如網搜數據），大量工具箱
短處：算符運算能力不強且繁冗
長處：大量統計工具箱，可快速處理大量數據，畫圖精美
短處：功能限於統計方面，語法晦澀
其實數學軟件之間是不太比如較的，由於面向的用戶羣體徹底不一樣，彼此並不太構成競爭。
以 Matlab 爲例，通常來講它被當作是最重要的數學軟件，但是事實上 Matlab 更象是一個編程環境，而不是一個軟件。若是要比較，Matlab 應該和 python 之類作比較更好。和全部其它數學軟件相比，Matlab 在編程方面的功能都遠遠勝出，不在一個水平線上。
Mathematica 纔是一個真正意義上的數學軟件，或者確切來講，是「計算軟件」，是用來算東西的。好比算100的階乘，好比一個多項式的根，好比畫出一條曲線的形狀。這些它能夠作的很是好，可是也僅限於此。要用它開發出一個新算法是幾乎作不到的。因此真正的數學研究或者相關領域的研究反而沒人用 mathematica，就像數學家並不真的須要用計算器同樣。
Mathcad 其實不是一個數學軟件，而是一個「寫數學」的軟件，能夠很方便的輸入，可是長處也僅限於此。不過今天在數學公式輸入方面，latex 已是事實上的標準了，因此 mathcad 的市場實際上是至關有限的。
Maple 在我印象裏是一個沒落中的軟件。曾經在學術界有不少人喜歡，可是今天彷佛已經沒什麼人在用了。做爲計算機數學方向的研究生一枚，Matlab、Maple、Mathematica、MathCAD、maxima、mathμ這些軟件我都用過，當前在學術、工業、教育界上較流行和出名的科學計算軟件分爲兩類，主要包含數值計算軟件(以MATLAB爲表明)和符號計算軟件(好比：Mathematica、Maple、Maxima、MathCAD、Reduce等，更多此類軟件請訪問Computer algebra system - wikipedia)兩大類，還有近幾年來在中國緩慢發展但還沒有推廣使用的符號計算軟件mathμ。
(1)Maxima，是由麻省理工學院在美國能源部的支持下於60年代末創造的Macsyma演變而來，世界上最先的符號計算系統(或稱爲計算機代數系統CAS)。Macsyma後來慢慢走上商業化的道路，自1982年開始，Bill Schelter教授默默地維護基於能源部得到的代碼的Macsyma，他把這個軟件叫作Maxima，開放源碼。由於版權的問題，Maxima一直沒有公開發行，只有少數人知道有這個軟件的存在。1998年，Maxima終於獲得公開發行的許可，這已經是Schelter教授努力了16年以後的事。Schelter教授在2001年去世，不過已經正式成爲合法開放源碼軟件，所以陸續有支持開放源碼的程式設計師，學者投入Maxima的開發工做。Maxima的前身Macsyma在當時是很是創新的軟件。如今流行的商業計算機代數系統軟件Maple及Mathematica，都是受到Macsyma的啓發而設計出來的。
(2)Mathematica是由世界著名物理學家Stephen Wolfram領導的Wolfram Research公司開發的科學計算軟件。它兼具強大的符號計算功能和數值處理功能，被稱爲世界上最強大的通用計算系統。
(3)Maple是由加拿大Waterloo大學開發的科學計算軟件，擁有優秀的符號計算和數值計算能力。而且其符號計算同時是MATLAB和MathCAD等軟件的符號處理的核心。2009年，Maplesoft被日本軟件商Cybernet Systems收購。(About Maplesoft: Maplesoft, a subsidiary of Cybernet Systems Co., Ltd. in Japan, is the leading provider of high-performance software tools for engineering, science, and mathematics. Its product suite reflects the philosophy that given great tools, people can do great things.)
(4)MATLAB是美國MathWorks公司的科學計算軟件，具備超強的數值計算功能。使用MATLAB，能夠分析數據，開發算法，建立模型和應用程序。MATLAB在信號處理和通訊、圖像和視頻處理、控制系統、測試和測量、計算金融學及計算生物學等衆多應用領域已成爲科研工做着和大學生進行科學研究的一種強有力工具。
(5)MathCAD是美國PTC公司旗下MathSoft子公司推出的一個交互式的數學軟件。MathCAD是集科學編輯、數學計算、和仿真於一體的軟件，主要特色是輸入界面比較友好，所見即所得。MathCAD可視做一個功能強大的計算器，沒有複雜的使用規則；同時它和Word、WPS等文字處理軟件配合使用良好。
(6)清華大學的mathμ研發團隊的科技發明製做「計算機代數系統mathμ」是一個符號計算軟件，mathμ研發團隊官方聲稱mathμ具備獨特的符號處理功能，國內領先，但它使用起來依舊須要學習專門的輸入語法和命令，此外也還沒有推廣使用。
從功能上而言，目前科學計算領域的符號計算和數值計算基本已被Mathematica和MATLAB所覆蓋。Maple爲MATLAB和MathCAD等計算軟件的符號計算提供內核，MathCAD主要提供較強的數學表達式編輯的功能。
發現有個地方的回答也還不錯：MAXIMA,Mathematica 和 Maple 的區別
GeoGebra
數學老師那些幾何圖形，什麼多邊形，各類函數其實都不是本身畫的哦
這個軟件提供不少模板，就是數學老師繪圖必備啊
選擇數學軟件或者工具、語言的時候，通常考慮兩個維度：抽象高度 和 擴展廣度。
先從容易理解的提及。所謂擴展廣度，也就是說軟件的工做能力，好比數據可視化、做圖的能力，讀取各類數據源的能力（文本，表格，數據庫），與其餘軟件集成、提供接口調用的能力，擴展第三方程序集的能力，以及使用界面是否人性化。可是，若是功能太強大，什麼功能都具有，那麼軟件上手難度會相應的增大，違法了「大道至簡」的原則。
再談抽象高度。所謂抽象高度，也就是這個軟件的最基本數據思惟邏輯單元是什麼。你們熟悉的Matlab，其核心數據結構就是矩陣，一個向量也能夠看作一個矩陣。Matlab的一切計算基礎都是矩陣運算。抽象程度高的優勢有兩個：
- 用戶能夠繞過底層數據邏輯，直接思考實現頂層的算法，跳過瑣碎的程序細節；
- 能夠大大提高運算速度。爲何Matlab的矩陣運算速度那麼快？由於矩陣是其基本數據結構，因此Matlab中核心的矩陣運算是在二進制內存級別上完成的。
P.S. 這裏的Python指擴展了numpy, scipy庫。
限於對其餘軟件的瞭解有限，因此沒法發佈意見。。。不過這種分類方法仍是能夠考慮的，用來尋找適合本身的數學工具。還記得個人第一行代碼：
Plot[sin[x], {x, 0, 2 Pi}]debug 花了一個下午......差點就要對它絕望了…
Matlab實際上是個工程軟件。純數學方面並不強，符號運算更是渣。可是變成方便，適合作模擬和通常計算工做。固然，由於是腳本語言，因此效率比不上通常的編程語言。它主要勝在適用面很是廣，這種庫的支持很是好，還有專門輸出報表的庫。所以，系統模擬，控制系統設計、圖像處理、信號處理等等均可以用。我還用這軟件來排相框。
MathCAD沒有用過，不清楚。Maple感受純數學、推公式更適用些，適用面比較窄。Mathematica聽說也能夠作一些工程應用方面的工做，可是我沒有用過這方面的功能，因此沒法評論。首先，對於學生來講，若是隻是寫論文或者作數據處理，他們的區別是不的，基本想實現的功能每個都能實現。因此，學好一個就夠用好久了，固然若是是工做另當別論。
其次，從每一個軟件的特色來講，我的感受以下:
stata eviews偏統計計量方面，eviews更適合作時間序列，stata更適合作面板。曾經用stata作過期間序列，但功能不如eviews強大，好比檢驗穩定性剔除趨勢，stata只有默認的線性趨勢，eviews能夠設置多種趨勢。除此外，感受stata比eviews好用不少，命令很是簡單。
r，sas都是很強大的統計軟件，如今作大數據這倆用的不少，上面的基本沒聽到過有誰用。不過我的很喜歡r一點，命令簡單，並且是免費的。可是r自帶的編譯器不太行，須要下別的插件。
matlab功能更綜合一些，工程啊，金融啊都能用，好比用他作量化交易策略測試很好用。
尤爲是有大量現成的工具包的狀況下
上分解，結果酸爽
Maple (software)
Maple interface
|
|
| Developer(s) | Waterloo Maple (Maplesoft) |
|---|---|
| Initial release | 1982 |
| Stable release |
2016 / March 2, 2016
|
| Written in | C, Java, Maple |
| Platform | Microsoft Windows (7, 8 and 10), Apple OS X, Linux |
| Available in | English, Japanese, and limited support in additional languages[1] |
| Type | Computer algebra system, Numeric computation |
| License | Proprietary commercial software |
| Website | www.maplesoft.com/products/maple/ |
Maple is a symbolic and numeric computing environment, and is also a multi-paradigm programming language.
Developed by Maplesoft, Maple also covers other aspects of technical computing, including visualization, data analysis, matrix computation, and connectivity.
A toolbox, MapleSim, adds functionality for multidomain physical modeling and code generation.
Overview[edit]
Core functionality[edit]
Users can enter mathematics in traditional mathematical notation. Custom user interfaces can also be created. There is support for numeric computations, to arbitrary precision, as well as symbolic computation and visualization. Examples of symbolic computations are given below.
Maple incorporates a dynamically typed imperative-style programming language which resembles Pascal.[2] The language permits variables of lexical scope. There are also interfaces to other languages (C, C#, Fortran, Java, MATLAB, and Visual Basic). There is also an interface to Excel.
Maple supports MathML 2.0, a W3C format for representing and interpreting mathematical expressions, including their display in Web pages.[3]
Architecture[edit]
Maple is based on a small kernel, written in C, which provides the Maple language. Most functionality is provided by libraries, which come from a variety of sources. Most of the libraries are written in the Maple language; these have viewable source code. Many numerical computations are performed by the NAG Numerical Libraries, ATLAS libraries, or GMP libraries.
Different functionality in Maple requires numerical data in different formats. Symbolic expressions are stored in memory as directed acyclic graphs. The standard interface and calculator interface are written in Java.
History[edit]
The first concept of Maple arose from a meeting in November 1980 at the University of Waterloo. Researchers at the university wished to purchase a computer powerful enough to run Macsyma. Instead, it was decided that they would develop their own computer algebra system that would be able to run on lower cost computers. The first limited version appearing in December 1980 with Maple demonstrated first at conferences beginning in 1982. The name is a reference to Maple's Canadian heritage. By the end of 1983, over 50 universities had copies of Maple installed on their machines.
In 1984, the research group arranged with Watcom Products Inc to license and distribute the first commercially available version, Maple 3.3.[4] In 1988 Waterloo Maple Inc. was founded. The company’s original goal was to manage the distribution of the software. Eventually, the company evolved to have an R&D department where most of Maple's development is done today with the rest done at university research labs worldwide including: the Symbolic Computation Laboratory at the University of Waterloo and the Ontario Research Centre for Computer Algebra at the University of Western Ontario[who?].
In 1989, the first graphical user interface for Maple was developed and included with version 4.3 for the Macintosh. X11 and Windows versions of the new interface followed in 1990 with Maple V. In 1992, Maple V Release 2 introduced the Maple "worksheet" that combined text, graphics, and input and typeset output.[5] In 1994 a special issue of a newsletter created by Maple developers called MapleTech was published.[6]
In 1999, with the release of Maple 6, Maple included some of the NAG Numerical Libraries.[7] In 2003, the current "standard" interface was introduced with Maple 9. This interface is primarily written in Java (although portions, such as the rules for typesetting mathematical formulae, are written in the Maple language). The Java interface was criticized for being slow;[8] improvements have been made in later versions, although the Maple 11 documentation[9] recommends the previous (「classic」) interface for users with less than 500 MB of physical memory.
Between the mid 1995 and 2005 Maple lost significant market share to competitors due to a weaker user interface.[10] In 2005, Maple 10 introduced a new 「document mode」, as part of the standard interface that it has been further developed over the following years.
In September 2009 Maple and Maplesoft were acquired by the Japanese software retailer Cybernet Systems.
Features[edit]
Features of Maple include:[11]
- Support for symbolic and numeric computation with arbitrary precision
- Elementary and Special mathematical function libraries
- Complex numbers and interval arithmetic
- Arithmetic, greatest common divisors and factorization for multivariate polynomials over the rationals, finite fields, algebraic number fields, and function fields
- Limits, series and asymptotic expansions
- Groebner bases
- Differential Algebra
- Matrix manipulation tools including support for sparse arrays
- Mathematical function graphing and animation tools
- Solvers for systems of equations, diophantine equations, ODEs, PDEs, DAEs, DDEs and recurrence relations
- Numeric and symbolic tools for discrete and continuous calculus including definite and indefinite integration, definite and indefinite summation, automatic differentiation and continuous and discrete integral transforms
- Constrained and unconstrained local and global optimization
- Statistics including model fitting, hypothesis testing, and probability distributions
- Tools for data manipulation, visualization and analysis
- Tools for probability and combinatoric problems
- Support for time-series and unit based data
- Connection to online collection of financial and economic data
- Tools for financial calculations including bonds, annuities, derivatives, options etc.
- Calculations and simulations on random processes
- Tools for text mining including regular expressions
- Tools for signal processing and linear and non-linear Control systems
- Discrete math tools including number theory
- Tools for visualizing and analysing directed and undirected graphs
- Group theory including permutation and finitely presented groups
- Symbolic tensor functions
- Import and export filters for data, image, sound, CAD, and document formats
- Technical word processing including formula editing
- Programming language supporting procedural, functional and object-oriented constructs
- Tools for adding user interfaces to calculations and applications
- Tools for connecting to SQL, Java, .NET, C++, Fortran and http
- Tools for generating code for C, C#, Fortran, Java, JavaScript, Julia, Matlab, Perl, Python, R, and Visual Basic
- Tools for parallel programming
Examples of Maple code[edit]
Sample imperative programming constructs:
myfac := proc(n::nonnegint) local out, i; out := 1; for i from 2 to n do out := out * i end do; out end proc;
Simple functions can also be defined using the "maps to" arrow notation:
myfac := n -> product( i, i=1..n );
Integration[edit]
Find
-
{\displaystyle \int \cos \left({\frac {x}{a}}\right)dx}.
int(cos(x/a), x);
Answer:
-
{\displaystyle a\sin \left({\frac {x}{a}}\right)}
Determinant[edit]
Compute the determinant of a matrix.
M:= Matrix([[1,2,3], [a,b,c], [x,y,z]]); # example Matrix
-
{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&3\\a&b&c\\x&y&z\end{bmatrix}}}
LinearAlgebra:-Determinant(M);
-
{\displaystyle bz-cy+3ay-2az+2xc-3xb}
Series expansion[edit]
series(tanh(x),x=0,15)
-
{\displaystyle x-{\frac {1}{3}}\,x^{3}+{\frac {2}{15}}\,x^{5}-{\frac {17}{315}}\,x^{7}}
-
{\displaystyle +{\frac {62}{2835}}\,x^{9}-{\frac {1382}{155925}}\,x^{11}+{\frac {21844}{6081075}}\,x^{13}+O(x^{15})}
Solve equation numerically[edit]
High order polynomial equation
f := x^53-88*x^5-3*x-5 = 0 fsolve(f) -1.097486315, -.5226535640, 1.099074017
Solve equation set[edit]
f := (cos(x+y))^2 + exp(x)*y+cot(x-y)+cosh(z+x) = 0: g := x^5 - 8*y = 2: h := x+3*y-77*z=55; fsolve( {f,g,h} ); {x = -1.543352313, y = -1.344549481, z = -.7867142955}
Plotting of function of single variable[edit]
- Plot {\displaystyle x\cdot \sin(x)} with {\displaystyle x} ranging from -10 to 10
plot(x*sin(x),x=-10..10);
Plotting of function of two variables[edit]
- Plot {\displaystyle x^{2}+y^{2}} with {\displaystyle x} and {\displaystyle y} ranging from -1 to 1
plot3d(2-x-(y^2-x^2)^0.5), x=0..1, y=0..1);
Animation of functions[edit]
- animation of function of two variables
-
{\displaystyle f:=2\cdot k^{2}/\cosh(k\cdot (x-4\cdot k^{2}\cdot t))^{2}}
plots:-animate(subs(k = .5, f), x=-30..30, t=-10..10, numpoints=200, frames=50, color=red, thickness=3);
- animation of functions of three variables
plots:-animate3d(cos(t*x)*sin(3*t*y), x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2);
- Fly-through animation of 3-D plots.[12]
M := Matrix([[400,400,200], [100,100,-400], [1,1,1]], datatype=float[8]): plot3d(1, x=0..2*Pi, y=0..Pi, axes=none, coords=spherical, viewpoint=[path=M]);
Laplace transform[edit]
f := (1+A*t+B*t^2)*exp(c*t);
-
{\displaystyle (1+A\cdot t+B\cdot t^{2})\cdot e^{c\cdot t}}
inttrans:-laplace(f, t, s);
-
{\displaystyle {\frac {1}{s-c}}+{\frac {A}{(s-c)^{2}}}+{\frac {2B}{(s-c)^{3}}}}
- inverse Laplace transform
inttrans:-invlaplace(1/(s-a),s,x)
-
{\displaystyle e^{ax}}
Fourier transform[edit]
inttrans:-fourier(sin(x),x,w)
-
{\displaystyle \mathrm {I} \pi \,(\mathrm {Dirac} (w+1)-\mathrm {Dirac} (w-1))}
Integral equations[edit]
Find functions {\displaystyle f} that satisfy the integral equation
-
{\displaystyle f(x)-3\int _{-1}^{1}(xy+x^{2}y^{2})f(y)dy=h(x)}.
eqn:= f(x)-3*Int((x*y+x^2*y^2)*f(y), y=-1..1) = h(x): intsolve(eqn,f(x));
-
{\displaystyle f\left(x\right)=\int _{-1}^{1}\!\left(-15\,{x}^{2}{y}^{2}-3\,xy\right)h\left(y\right){dy}+h\left(x\right)}
Use of the Maple engine[edit]
The Maple engine is used within several other products from Maplesoft:
- Maple T.A., Maplesoft’s online testing suite, uses Maple to algorithmically generate questions and grade student responses.
- MapleNet allows users to create JSP pages and Java Applets. MapleNet 12 and above also allow users to upload and work with Maple worksheets containing interactive components.
- MapleSim, an engineering simulation tool.[13]
Listed below are third-party commercial products that no longer use the Maple engine:
- Versions of Mathcad released between 1994 and 2006 included a Maple-derived algebra engine (MKM, aka Mathsoft Kernel Maple), though subsequent versions use MuPAD.
- Symbolic Math Toolbox in MATLAB contained a portion of the Maple 10 engine, but now uses MuPAD (starting with MATLAB R2007b+ release).[14]
- Older versions of the mathematical editor Scientific Workplace included Maple as a computational engine, though current versions include MuPAD.
See also[edit]
- Comparison of computer algebra systems
- Comparison of numerical analysis software
- Comparison of programming languages
- Comparison of statistical packages
- List of graphing software
- List of computer algebra systems
- List of computer simulation software
- List of numerical analysis software
- Mathematical software
- SageMath (an open source algebra program)
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