Luogu P2421 [NOI2002]荒島野人

最近上課時提到的一道擴歐水題。仍是很可作的。

咱們首先注意到，若是一個數\(s\)是符合要求的，那麼那些比它大（or 小）的數不必定符合要求。

所以說，答案沒有單調性，所以不能二分。

而後題目中也提到\(s\le 10^6\)，所以咱們直接從小到大枚舉\(s\)，而後考慮如何判斷。

因爲兩個野人在有生之年不會相遇，所以只有兩種狀況：

1. 這兩個野人永遠不會相遇。
2. 這兩個野人相遇的時候他們其中的一個（或兩個）已經死了。

在處理的時候咱們把\(c_i\)都減\(1\)方便處理。

咱們接着枚舉兩我的\(i,j\)設它們\(x\)年後相遇，而後咱們能夠列出式子：

\(c_i+p_ix\equiv c_j+p_jx\ (mod\ s)\)

移項得

\((p_i-p_j)x-sy=c_j-c_i\)

而後就很明顯了，咱們擴歐解這個同餘方程便可，再判斷一下與\(min(l_i,l_j)\)的關係

可是注意一下枚舉的下界，從\(min(c_i)\)（注意在減\(1\)以前計算）開始

CODE

#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=20;
int n,c[N],p[N],l[N],mx;
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
    while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
}
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
inline int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if (!b) { x=1; y=0; return a; }
    int d=exgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x; return d;
}
inline bool check(int s)
{
    register int i,j;
    for (i=1;i<n;++i)
    for (j=i+1;j<=n;++j)
    {
        int a=p[i]-p[j],b=s,k=c[j]-c[i],x,y;
        if (a<0) a=-a,k=-k; int d=exgcd(a,b,x,y);
        if (k%d) continue; x*=k/d; int r=b/d;
        if ((x%r+r)%r<=min(l[i],l[j])) return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    register int i; read(n);
    for (i=1;i<=n;++i)
    read(c[i]),mx=c[i]>mx?c[i]:mx,--c[i],read(p[i]),read(l[i]);
    for (i=mx;;++i)
    if (check(i)) return printf("%d",i),0;
}