洛谷P2421 [NOI2002]荒島野人(擴展歐幾里得)

題目背景

原 A-B數對（加強版）參見P1102

題目描述

克里特島以野人羣居而著稱。島上有排列成環行的M個山洞。這些山洞順時針編號爲1,2,…,M。島上住着N個野人，一開始依次住在山洞C1,C2,…,CN中，之後每一年，第i個野人會沿順時針向前走Pi個洞住下來。

每一個野人i有一個壽命值Li，即生存的年數。

下面四幅圖描述了一個有6個山洞，住有三個野人的島上前四年的狀況。三個野人初始的洞穴編號依次爲1，2，3；每一年要走過的洞穴數依次爲3，7，2；壽命值依次爲4，3，1。

奇怪的是，雖然野人有不少，但沒有任何兩個野人在有生之年處在同一個山洞中，使得小島一直保持和平與寧靜，這讓科學家們非常驚奇。他們想知道，至少有多少個山洞，才能維持島上的和平呢？

輸入輸出格式

輸入格式：

 

第1行爲一個整數N(1<=N<=15)，即野人的數目。

第2行到第N+1每行爲三個整數Ci, Pi, Li (1<=Ci,Pi<=100, 0<=Li<=106 )，表示每一個野人所住的初始洞穴編號，每一年走過的洞穴數及壽命值。

 

輸出格式：

 

僅包含一個數M，即最少可能的山洞數。輸入數據保證有解，且M不大於10^6。

 

輸入輸出樣例

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3
1 3 4
2 7 3
3 2 1

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6

說明

對於50% 的數據：N 的範圍是[1…1,000]。

對於另外50% 的數據：N 的範圍是[1…100,000]。

對於100% 的數據：C 的範圍是[1…1,000,000,000]，N 個整數中每一個數的範圍是：[0…1,000,000,000]。

 

我竟然切了一道紫題？？！！好開心qwq

設第$i$我的的壽命爲$x_i$，每次走$y_i$，剛開始在$a$，

若洞穴數爲$b$，那麼咱們須要找到最小的$b$知足對於任意的兩個野人$i,j$

$a_i+y_i * T_i \not \equiv a_j + y_j + T_j \pmod b$，$T$表示第幾年。

而後這個是個標準的歐幾里得式子

枚舉一個$b$，判斷就行了

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 16, B = 31;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int N;
struct Node {
    int bg, step, life;
    bool operator < (const Node &rhs) const {
        return this -> step < rhs.step;
    }
}a[MAXN];
int x, y;
int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
    if(b == 0) {
        x = 1, y = 0; return a;
    }
    int r = exgcd(b, a % b, x, y);
    int tmp = x; x = y, y = tmp - (a / b) * y;
    return r;
}
bool check(int X) {
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        for(int j = 1; j <= i - 1; j++) {    
            int B = X;
            int A = a[i].step - a[j].step, C = a[j].bg - a[i].bg, r = __gcd(A, B);
            if(C % r != 0) continue;
            A = A / r; B = B / r; C = C / r;
            exgcd(A, B, x, y);
            x = (x * C) % B;
            while(x < 0) x += B;
            if(x <= a[i].life && x <= a[j].life) return 0;
        }
    }
    return 1;
}
main() { 
#ifdef WIN32
    freopen("a.in", "r", stdin);
#endif
    N = read();
    int fuck = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++) 
        a[i].bg = read(), a[i].step = read(), a[i].life = read(),
        fuck = max(fuck, a[i].bg);
    sort(a + 1, a + N + 1);
    for(int i = fuck; i <= 1e6; i++)//必定要從最大值開始，，好坑。。 
        if(check(i))
            {printf("%d\n", i); exit(0);}
}