數值積分

圖像處理使用到了積分計算，想一想上學期學過的計算方法已經忘得差很少了。今天從新翻開書本學習，順便把一些經常使用的積分公式的算法記錄下來吧，以防後用：

一、利用復化辛卜生公式計算積分：

算法：復化辛卜生公式爲： wps_clip_image-24302，計算過程以下：

令 h = (b-a)/n, s1 = f(a+h/2), s2 = 0; 對k = 1,2……,n-1計算 s1 = s1 + f(a+kh + h/2) , s2 = s2 + f(a + kh)

3.s = h/6 * (f(a) + 4*s1 + 2 * s2 + f(b)) 。

程序：此f的積分函數爲：wps_clip_image-27617

2.自適應梯形公式：

算法：變步長梯形算法依據公式：

wps_clip_image-28505

①輸入精度 ε，n=1,h = b – a ,T1 = (b-a)/2 *[ f(a) + f(b)]

②s = 0;

③對k = 0,1,2,…..,n-1 計算

s = s + f(x) , x = a + k * h + h /2 ;

④T2 = 1 / 2 * (T1 + h / s ), n = 2 * n;

⑤若是 |T2 - T1| < ε ,則結束，不然執行⑥；

⑥h = h / 2 ,T1 = T2 ;

程序：