前端應該瞭解的數據結構——二叉樹

時間 2019-12-07

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1、什麼是二叉樹

二叉樹（binary tree）是n(n>=0)個節點的有限集合，該集合或者爲空集，或者由一個根結點和兩棵互不相交的、分別稱爲根結點的左子樹（left subtree）和右子樹（right subtree）的二叉樹組成。
二叉樹有着如下特色:
node

每一個結點最多有2棵子樹，因此二叉樹中不存在度大於2的結點；
二叉樹是有序的，其次序不能任意顛倒，即便樹中某個結點只有一棵子樹，也要區分它是左子樹仍是右子樹。

2、幾種特殊的二叉樹

一、斜樹

全部結點都只有左子樹的二叉樹稱爲左斜樹；全部結點都只有右子樹的二叉樹稱爲右斜樹。左斜樹和右斜樹統稱爲斜樹。linux

左斜樹

右斜樹

二、滿二叉樹

在二叉樹中，若是全部分支結點都存在左子樹和右子樹，而且全部葉子都在同一層上，這樣的二叉樹稱爲滿二叉樹。滿二叉樹有如下特色：
1）葉子只能出如今最下一層；
2）只有度爲0和2的節點；
3）在一樣深度的二叉樹中，滿二叉樹的結點個數最多，葉子數最多。 nginx

三、徹底二叉樹

對一棵具備n個節點的二叉樹按層序編號，若是編號爲i（1<=i<=n）的結點與一樣深度的滿二叉樹中編號爲i的結點在二叉樹中的位置徹底相同，這棵二叉樹一定是一棵徹底二叉樹。徹底二叉樹的特色：
1）葉子結點只能出如今最下兩層，且最下層的葉子結點都集中在二叉樹左側連續的位置；
2）若是有度爲1的結點，只可能有一個，且該結點只有左孩子。算法

注意：滿二叉樹必定是徹底二叉樹，但反過來不必定成立。數據庫

四、平衡二叉樹

平衡二叉樹又被稱爲AVL樹（有別於AVL算法），且具備如下性質：它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，而且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。
AVL樹應用於windows對進程地址空間的管理。windows

五、紅黑樹

紅黑樹是一種自平衡二叉查找樹，經過對任何一條從根到葉子的簡單路徑上各個節點的顏色進行約束，確保沒有一條路徑會比其餘路徑長2倍，於是是近似平衡的。因此相對於嚴格要求平衡的AVL樹來講，它的旋轉保持平衡次數較少。用於搜索時，插入刪除次數多的狀況下咱們就用紅黑樹來取代AVL。
紅黑樹的應用比較普遍，好比：
1）C++的STL中，map和set都是用紅黑樹實現的；
2）linux進程調度Completely Fair Scheduler,用紅黑樹管理進程控制塊；
3）nginx中，用紅黑樹管理timer等。bash

六、B樹，B+樹

B樹是一種平衡的多叉樹，又稱是多路查找樹。通常用於數據庫中作索引，由於它們分支多層數少，由於磁盤IO是很是耗時的，而像大量數據存儲在磁盤中因此咱們要有效的減小磁盤IO次數避免磁盤頻繁的查找。
B+樹是B樹的變種樹，有n棵子樹的節點中含有n個關鍵字，每一個關鍵字不保存數據，只用來索引，數據都保存在葉子節點。數據結構

七、字典樹

字典樹（Trie樹），又稱爲單詞查找樹，是一種樹形結構，經常使用來操做字符串。字典樹有這樣幾個基本性質：
1）根結點不包含字符，除根結點外的每個子結點都包含一個字符；
2）從根結點到某一個結點，路徑上通過的字符鏈接起來，就是該結點對應的字符串；
3）每一個結點的全部子結點包含的字符都不相同。 post

字典樹典型應用是用於統計，排序和保存大量的字符串，常常被搜索引擎系統用於文本詞頻統計。

3、二叉樹的遍歷

咱們先採用廣義表，建立一個棵二叉樹：學習

function BinaryTree(){
    var root = null;   //根節點

    // 採用廣義表表示的創建二叉樹方法
    this.init_tree = function(string){
        var stack = new Stack.Stack();
        var k = 0;
        var new_node = null;
        for(var i =0; i < string.length;i++){
            var item = string[i];
            if(item=="("){
                stack.push(new_node);
                k = 1;
            }else if(item==")"){
                stack.pop();
            }else if(item==","){
                k = 2;
            }else{
                new_node = BinTreeNode(item);
                if(root==null){
                    root = new_node;
                }else if(k==1){
                    // 左子樹
                    var top_item = stack.top();
                    top_item.leftChild = new_node;
                    new_node.parentNode = top_item;
                }else{
                    // 右子樹
                    var top_item = stack.top();
                    top_item.rightChild = new_n
                    ode;
                    new_node.parentNode = top_item;
                }
            }
        }
    }
};
複製代碼

圖3-1

遍歷是二叉樹中最基本的操做。二叉樹的遍歷是從根結點出發，按照某種次序訪問二叉樹中的全部結點，使得每一個結點被訪問一次且僅被訪問一次。

一、前序遍歷

前序遍歷操做定義爲：
若二叉樹爲空，則空操做返回；不然
1）訪問根結點；
2）前序遍歷根結點的左子樹；
3）前序遍歷根結點的右子樹。

// 前序遍歷
this.pre_order = function(node){
    if(node==null){
        return;
    }
    console.log(node.data);
    this.pre_order(node.leftChild);
    this.pre_order(node.rightChild);
};
複製代碼

對於上圖3-1所示的二叉樹，按前序遍歷獲得的結點序列爲：ABDHIEJCFG。

二、中序遍歷

中序遍歷操做定義爲：
若二叉樹爲空，則空操做返回；不然
1）中序遍歷根結點的左子樹；
2）訪問根結點；
3）中序遍歷根結點的右子樹。

// 中序遍歷
this.in_order = function(node){
    if(node==null){
        return;
    }
    this.in_order(node.leftChild);
    console.log(node.data);
    this.in_order(node.rightChild);
};
複製代碼

對於上圖3-1所示的二叉樹，按中序遍歷獲得的結點序列爲：HDIBJEAFCG。

三、後序遍歷

後序遍歷操做定義爲：
若二叉樹爲空，則空操做返回；不然
1）後序遍歷根結點的左子樹；
2）後序遍歷根結點的右子樹；
3）訪問根結點。

// 後序遍歷
this.post_order = function(node){
    if(node==null){
        return;
    }
    this.post_order(node.leftChild);
    this.post_order(node.rightChild);
    console.log(node.data);
};
複製代碼

對於上圖3-1所示的二叉樹，按後序遍歷獲得的結點序列爲：HIDJEBFGCA。