【HDU1848】Fibonacci again and again（博弈論）

【HDU1848】Fibonacci again and again（博弈論）

題面

Hdu
你有三堆石子，每堆石子的個數是\(n,m,p\)，你每次能夠從一堆石子中取走斐波那契數列中一個元素等數量的石子數，兩人輪流取，不能操做者輸，斷定前後手的勝利。

題解

根據\(SG\)定理，三堆石子能夠拆開來看，最終狀態的\(SG\)函數爲這三堆石子\(SG\)函數的異或值。
那麼，咱們只須要預處理任意數量石子的\(SG\)值就行了。
對於一堆數量爲\(x\)的石子的\(SG\)函數爲：
\[SG(x)=mex\{SG(x-y),y\in Fib,x\ge y\}\]
直接預處理便可。

#include<iostream>
using namespace std;
int fib[20],n,m,p,SG[1010];
bool vis[1010];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    fib[1]=fib[2]=1;SG[0]=0;
    for(int i=3;i<=17;++i)fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
    for(int i=1;i<=1000;++i)
    {
        for(int j=1;fib[j]<=i;++j)vis[SG[i-fib[j]]]=true;
        for(int j=0;;++j)if(!vis[j]){SG[i]=j;break;}
        for(int j=1;fib[j]<=i;++j)vis[SG[i-fib[j]]]=false;
    }
    while(233)
    {
        cin>>n>>m>>p;if(!n&&!m&&!p)break;
        if(SG[n]^SG[m]^SG[p])cout<<"Fibo"<<endl;
        else cout<<"Nacci"<<endl;
    }
    return 0;
}